Wurzel2

Wie beweise ich, dass Wurzel aus 2 eine irrationale Zahl ist?

Grundgedanke des indirekten Beweises:

Annahme: sei eine rationale Zahl, dann lässt sie sich als gekürzten Bruch schreiben: und p, q sind teilerfremd.

Daraus folgt: .

Das heißt, dass eine gerade Zahl ist, woraus auch folgt, dass p gerade ist, also in der Form geschrieben werden kann.

Eingesetzt ergibt das: , wodurch auch q gerade sein muss.

2 ist also Teiler von p und q.

Dies ist aber ein Widerspruch zu der gemachten Annahme!

Daher ist die Annahme als falsch anzusehen: ist irrational!