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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:02 Mi 14.02.2007 | | Autor: | franzi |
| Aufgabe | Bestimme die Gleichung der Winkelhalbierenden des winkels c,b,a!
a=2,4,3 b=6,0,-4 c=5,-4,2 |
Hallo erst mal ...
Ich habe bei der aufgabe überhaupt keine ahnung wie ich da anfangen soll! wäre echt super wenn mir da jemand helfen könnte ..
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Vielleicht zunächst der Ansatz, damit Du ihn nachvollziehen kannst:
Gesucht ist die Gleichung der WInkelhalbierenden. Alle 3 Geraden gehen durch den Punkt B(6|0|-4). Das wäre also auch gleichzeitig der Aufpunkt zu Deiner gesuchten Geraden.
Nun muss "nur" noch der Richtungsvektor bestimmt werden. Dazu ermittle ich zunächst die beiden Richtungsvektoren der gegebenen Geraden (die also den geforderten Winkel bilden):
Zum einen ist dies Vektor(BA) = (6|0|-4)-(2|4|3) = (4|-4|-7)
Und zum anderen Vektor(BC) = (6|0|-4)-(5|-4|2) = (1|4|-6)
Dies sind also die beiden Richtungsvektoren. Nun muss ein Vektor bestimmt werden, der genau dazwischen liegt. Dazu normiere ich die Vektoren (also auf gleiche Länge bringen) und dann bilde ich die Mittelwerte, dann kommt ein Vektor heraus, der den Winkel halbiert.
Vektor(BA) = (4|4|-7) --> besitzt die Länge 9 (Wurzel aus 4²+4²+(-7)²).
Vektor(BC) = (1|4|-6) --> besitzt die Länge Wurzel(53) (Wurzel aus 1²+4²+(-6)²).
Die normierten Einheits-Vektoren lauten also:
Vektor(BA) = ( 4/9 | 4/9 | -7/9 )
Vektor(BC) = ( 1/Wurzel(53) | 4/Wurzel(53) | -6/Wurzel(53) )
Nun bildet man den Mittelvektor:
Vektor(NEU) = 1/2 * ( Vektor(BA) + Vektor(BC) )
Ich spare mir hier jetzt das Ausrechnen.
Das ist dann der gesuchte Richtungsvektor. Mit dem Aufpunkt B ergibt sich als Geradengleichung dann:
g: g(x) = B + [mm] \lambda [/mm] * Vektor(NEU)
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