von der parameterform in die n < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Do 18.09.2008 | | Autor: | dilda |
hallo leute ich hab mal ne frage
wie kann man die parameterform einer ebene so umformen, dass man die normalenform oder koordinatenform erhält. könnt ihr es an einem beispiel erklären?
danke 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:59 Do 18.09.2008 | | Autor: | abakus |
> hallo leute ich hab mal ne frage
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> wie kann man die parameterform einer ebene so umformen,
> dass man die normalenform oder koordinatenform erhält.
> könnt ihr es an einem beispiel erklären?
>
> danke
Hallo,
wenn du das Vektorprodukt (manche sagen auch Kreuzprodukt dazu) der beiden Spannvektoren bildest, erhältst du wieder einen Vektor. Nennen wir ihn [mm] \vektor{a \\ b \\c} [/mm] .
Dieser Vektor [mm] \vektor{a \\ b \\c} [/mm] ist ein Normalenvektor der Ebene, und die 3 auftretenden Koordinaten a, b und c sind genau die Koeffizienten aus der Ebenengleichung ax+by+cz=d.
Wenn du damit a, b und c hast, musst du lediglich noch die Koordinaten x, y und z eines einzigen bekannten Ebenenpunktes einsetzen, um den richtigen Wert für d zu erhalten. (Den bekannten Ebenenpunkt erhältst du ja z.B. durch den Stützvektor.)
Gruß Abakus
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