vollständige Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Folgende Aufgabe muss ich lösen (mit vollständiger Induktion). Dabei ist zu beachten, dass bei uns n [mm] \in \IN [/mm] die Null NICHT enthält:
[mm] \summe_{k=0}^{n}k^{2} [/mm] = [mm] \bruch{n(n+1)(2n+1)}{6} [/mm]
Mein Problem ist das k=0 unter dem Summenzeichen. Würde da k=1 stehen würde es doch stimmen oder: eingesetzt
[mm] 1^{2} [/mm] = [mm] \bruch{1(1+1)(2*1+1)}{6}
[/mm]
1 = 1
Muss ich da eine Indexverschiebung vornehmen? Wobei k ja eigentlich gar kein Index ist, oder?
Gruß Kassandra
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:55 So 01.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kassandra!
Ist denn in der Aufgabenstellung wirklich auch geschrieben, daß die Summe bei $k \ = \ [mm] \red{0}$ [/mm] starten soll?
Aber das macht auch nichts:
[mm] $\summe_{k=0}^{n}k^2 [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{0}k^2 [/mm] + [mm] \summe_{k=1}^{n}k^2 [/mm] \ = \ 0 + [mm] \summe_{k=1}^{n}k^2 [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=1}^{n}k^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n(n+1)(2n+1)}{6}$
[/mm]
Kommst Du nun alleine weiter?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:51 So 01.05.2005 | | Autor: | Kassandra |
Danke Loddar, in der Aufgabe stand tatsächlich k=0. Danke für deine Antwort, ich denke jetzt komm ich allein weiter
|
|
|
|
