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unendlichnorm: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:49 Mi 26.11.2008
Autor: jumape

Aufgabe
Ist [mm] \parallel [/mm] . [mm] \parallel_{\infty} [/mm]
eine Norm für die stetigen Funktionen auf (0,1)

Ich würde sagen ja und habe auch schon die Normeigenschaften überprüft, und frage hier nur, falls jemand was dagegen sagen kann.

        
Bezug
unendlichnorm: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:20 Do 27.11.2008
Autor: fred97


> Ist [mm]\parallel[/mm] . [mm]\parallel_{\infty}[/mm]
>  eine Norm für die stetigen Funktionen auf (0,1)
>  
> Ich würde sagen ja und habe auch schon die
> Normeigenschaften überprüft, und frage hier nur, falls
> jemand was dagegen sagen kann.


Meinst Du wirklich das offene Intervall (0,1) ???

Wenn ja und wenn (wovon ich ausgehe) mit  $ [mm] \parallel [/mm] $ . $ [mm] \parallel_{\infty} [/mm] $ die Supremumsnorm gemeint ist, so gibt es Probleme !

Die Funktion f(x) = 1/x ist auf (0,1) stetig, dort aber nicht beschränkt. Was soll dann bitteschön  $ [mm] \parallel [/mm] $ f $ [mm] \parallel_{\infty} [/mm] $ sein ?

Falls das abgeschlossene [0,1] Intervall gemeint war, ist alles O.K.
FRED

Bezug
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