unendliche Dimension < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 Di 12.04.2005 | | Autor: | tinah |
Wie zeigt man dass der Vektorraum der reellen Zahlen über dem Körper der rationalen Zahlen keine endliche Basis besitzt, also das die Dimension unendlich ist? Vermute das funktioniert irgendwie mit der Abzählbarkeit von Q, komme aber absolut nicht auf den genauen Beweis.
tina
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:06 Di 12.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Tina!
Man kann sogar noch mehr zeige, nämlich dass [mm] $\IR$ [/mm] als [mm] $\IQ$-Vektorraum [/mm] keine abzählbare Basis besitzt, siehe hier.
Viele Grüße
Julius
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