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| Aufgabe | gegeben ist ein beliebiges dreieck ABC.
der punkt D liegt auf [AC] und der punkt E auf [BC].
der verbindunsvektor AD = [mm] \bruch{2}{3} [/mm] *AC;
" " BE = [mm] \bruch{3}{5} [/mm] *BC
in welchen verhältnissen teilen sich [AE] und [BD] |
mit foto wär des ganze noch besser zu erklären, aber so muss es ja auch gehn, oder?
durch [AE] und [BD] entsteht ja ein schnittpunkt S.
dann muss man doch ein geeignetes dreieck innerhalb des gegebenen dreiecks finden und dann den nullvektor darstellen, oder?
aber wie genau geht das denn? welches dreieck soll man sich raussuchen?
lösung müsste sein:
AS:SE = 10:3;
BS:SD = 9:4
aber wie kommt man denn darauf??
danke...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:19 Di 30.01.2007 | | Autor: | riwe |
das nennt sich geschlossener vektorzug.
mit den beiden linear unabhängigen vektoren
[mm] \overrightarrow{AC}=\vec{a}, \overrightarrow{CB}=\vec{b}
[/mm]
hast du:
[mm] \overrightarrow{AC}=\vec{a}+\vec{b}
[/mm]
und damit
[mm] \overrightarrow{AE}=\vec{a}+\frac{2}{5}\vec{b}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{BD}=\frac{1}{3}\vec{a}+\vec{b}
[/mm]
und jetzt der geschlossene vektorzug [mm]A \to S \to B \to A[/mm].
[mm] \lambda(\vec{a}+\frac{2}{5}\vec{b})+\mu(\frac{1}{3}\vec{a}+\vec{b})=\vec{a}+\vec{b}
[/mm]
zusammenfassen ergibt
[mm] \vec{a}(\lambda+\frac{\mu}{3}-1)+\vec{b}(\frac{2\lambda}{5}+\mu-1)=\vec{o}
[/mm]
und jetzt mußt nur noch berücksichtigen, dass die beiden vektoren linear unabhängig sind und das entsprechende lineare gl-system lösen.
das ergibt - wie gewünscht:
[mm] \lambda=\frac{10}{13} [/mm] und [mm] \mu=\frac{9}{13}
[/mm]
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vielen vielen dank! wir haben des in der schule viel komplizierter gemacht...
dankeschön:)
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