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tautologie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:45 Sa 01.11.2008
Autor: katercarlo

Aufgabe
folgendes soll bewiesen oder widerlegt werden :

1. A [mm] \rightarrow [/mm] ( [mm] \neg [/mm] A [mm] \rightarrow [/mm] A )

2. [mm] (\neg [/mm] A [mm] \rightarrow [/mm] A ) [mm] \rightarrow [/mm] A  

ich habe zunächst eine wahrheitstafel erstellt,
und dadurch bewiesen.

1. aus [mm] (\neg [/mm] A [mm] \rightarrow [/mm] A) folgt mit wahrheitstafel
(A [mm] \cup [/mm] A)

aus (A [mm] \rightarrow [/mm] A) wird [mm] (\neg [/mm] A [mm] \cup [/mm] A)

und aus A [mm] \cup [/mm] A wird A

somit ist A [mm] \rightarrow [/mm] A

q.e.d.

Ist das richtig so?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
tautologie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:55 Sa 01.11.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> folgendes soll bewiesen oder widerlegt werden :
>  
> 1. A [mm]\rightarrow[/mm] ( [mm]\neg[/mm] A [mm]\rightarrow[/mm] A )
>  
> 2. [mm](\neg[/mm] A [mm]\rightarrow[/mm] A ) [mm]\rightarrow[/mm] A
> ich habe zunächst eine wahrheitstafel erstellt,
>  und dadurch bewiesen.
>  
> 1. aus [mm](\neg[/mm] A [mm]\rightarrow[/mm] A) folgt mit wahrheitstafel
> (A [mm]\cup[/mm] A)
>  
> aus (A [mm]\rightarrow[/mm] A) wird [mm](\neg[/mm] A [mm]\cup[/mm] A)
>  
> und aus A [mm]\cup[/mm] A wird A
>  
> somit ist A [mm]\rightarrow[/mm] A      ??
>  
> q.e.d.        [notok]

       das war nicht zu zeigen !

>  
> Ist das richtig so?


hallo katercarlo,

zeige doch deine Wahrheitstafel hier - die ist ja überschaubar.
Und benütze, wenn du sie überhaupt brauchst, die Zeichen
[mm] \vee [/mm] und [mm] \wedge [/mm] anstatt  [mm] \cup [/mm] und [mm] \cap [/mm]  ! (siehe Eingabehilfe)

LG


Bezug
                
Bezug
tautologie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:20 Sa 01.11.2008
Autor: katercarlo

A   A   [mm] \neg [/mm] A [mm] \rightarrow [/mm] A    

0   0    1                          
0   1    1
1   0    1
1   1    0

soweit die wahrheitstafel...wie gehe ich nun weiter vor?

Bezug
                        
Bezug
tautologie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:31 Sa 01.11.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> A   A   [mm]\neg[/mm] A [mm]\rightarrow[/mm] A    
>
> 0   0    1                          
> 0   1    1
>  1   0    1
>  1   1    0
>  
> soweit die wahrheitstafel...wie gehe ich nun weiter vor?


Man kann natürlich nicht gleichzeitig A=0 und A=1 haben.
Ich sähe hier folgende Tabelle:


     [mm] $A\qquad \qquad \neg{A}\qquad \qquad \neg{A}\rightarrow [/mm] A [mm] \qquad \qquad A\rightarrow [/mm] ( [mm] \neg [/mm] A [mm] \rightarrow [/mm] A [mm] )\qquad \qquad (\neg [/mm] A [mm] \rightarrow [/mm] A ) [mm] \rightarrow [/mm] A$


     1       0         1             1               1
     0       1         0             1               1

Diese Tafel sagt dann eigentlich schon alles !

Hinweis:   Die Boolesche Aussage  "X [mm] \rightarrow [/mm] Y" ist zur
Aussage [mm] "X\le [/mm] Y" äquivalent, wenn man die Nullen und
Einsen als gewöhnliche Zahlen betrachtet.

Gruß    Al-Chwarizmi




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