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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:34 So 26.12.2010 | | Autor: | Hummel89 |
| Aufgabe | | y' = [mm] \bruch{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}} [/mm] |
Hallo, ich hänge mal wieder bei einer Aufgabe mit Trennung der Variablen und Substitution.
Nun wusste ich hier erstmal gar nicht, was ich substuieren sollte. Ich hab mit dem Zähler angefangen, aber das hat zu nichts geführt, also hab ich das Ganze erstmal umgeformt:
y' = [mm] \bruch{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] y' = 1 + [mm] \bruch{y}{x} [/mm] + [mm] \bruch{y^{2}}{x^{2}}
[/mm]
Und hier bot sich ja nun an den Bruch [mm] \bruch{y}{x} [/mm] zu substituieren, also habe ich geschrieben [mm] z=\bruch{y}{x}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] y' = [mm] z^{2} [/mm] + z + 1
Dann habe ich noch z abgeleitet und bin auf Folgendes gekommen:
z'= [mm] \bruch{y-xy'}{y²}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] y' = -z'yz+z
Und jetzt habe ich überall rumprobiert, aber ich kann irgendwie nichts einsetzen, dass ich irgendwo nur noch zwei Variablen hab. Ich wäre danbkar, webb mir jemand einen kleinen Tipp gibt.
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Hallo Hummel89,
> y' = [mm]\bruch{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}}[/mm]
> Hallo, ich hänge mal wieder bei einer Aufgabe mit
> Trennung der Variablen und Substitution.
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> Nun wusste ich hier erstmal gar nicht, was ich substuieren
> sollte. Ich hab mit dem Zähler angefangen, aber das hat zu
> nichts geführt, also hab ich das Ganze erstmal umgeformt:
>
> y' = [mm]\bruch{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}}[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] y' = 1 + [mm]\bruch{y}{x}[/mm] + [mm]\bruch{y^{2}}{x^{2}}[/mm]
>
> Und hier bot sich ja nun an den Bruch [mm]\bruch{y}{x}[/mm] zu
> substituieren, also habe ich geschrieben [mm]z=\bruch{y}{x}[/mm]
>
> [mm]\gdw[/mm] y' = [mm]z^{2}[/mm] + z + 1
>
> Dann habe ich noch z abgeleitet und bin auf Folgendes
> gekommen:
>
> z'= [mm]\bruch{y-xy'}{y²}[/mm]
>
> [mm]\gdw[/mm] y' = -z'yz+z
>
> Und jetzt habe ich überall rumprobiert, aber ich kann
> irgendwie nichts einsetzen, dass ich irgendwo nur noch zwei
> Variablen hab. Ich wäre danbkar, webb mir jemand einen
> kleinen Tipp gibt.
Es ist doch [mm]y=z*x[/mm] und damit [mm]y'=z'*x+z[/mm]
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:31 So 26.12.2010 | | Autor: | Hummel89 |
Vielen Dank, jetzt konnte ich die Aufgabe lösen.
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