streng monoton steigend < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:30 Mo 18.02.2008 | | Autor: | hasso |
hallo , eine frage zu diesen sachverhalt.
Welche funktionen sind streng monoton steigend.
a)y= [mm] \bruch{1}{3} x^3
[/mm]
b)y= [mm] x^4
[/mm]
c) y= [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ,x>0
d)y= ln x [mm] e^x
[/mm]
Um zu wissen ob monoton steigend sind muss überprüft werden ob die erste Ableitung > 0 ist.
Antworten
a) y'= [mm] 1x^2 [/mm] ist monoton Steigend weil >0
b) [mm] y'=4x^3 [/mm] ist monoton steigend weil >0
c) y'= 1 ist monoton steigen weil >0
d y'= [mm] \bruch{1}{x} e^x [/mm] ist monoton steigend weil >0
kann das sein das alle aufgaben im Buch monoton steiegnd sind ?
oder ist da was falsch?
Gruß hasso
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:10 Mo 18.02.2008 | | Autor: | oli_k |
Bei ungeraden Potenzen ist die Funktion immer monoton fallend/steigend, je nach Vorzeichen. Allerdings nur, wenn keine anderen Exponenten mehr auftreten. Wenn eine Funktion monoton steigend sein soll, muss natürlich die Ableitung IMMER größer oder gleich null sein, für jedes x. Bei x³ wäre die Funktion sogar STRENG monoton steigend, da f(x2>x) stets größer ist als f(x), die Ableitung also nie länger als an einem Punkt 0 ist.
Was würde denn in dem Fall daran gut klappen? Bei Produkten muss man die Produktregel anwenden, das ist halt so! Alles andere ist schlichtweg falsch... [mm] e^x/x [/mm] ist nicht dasselbe wie [mm] e^x(1/x+lnx)...
[/mm]
Grüße
Oli
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Was ist denn für negative x-Werte?
Produktregel