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| Aufgabe | Seien [mm] A=\vektor{\bruch{1}{2}\wurzel{3} \\ \bruch{1}{2} \\ 0}, [/mm] B= [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0}, C=\vektor{\bruch{1}{2}\wurzel{2} \\ 0\\ \bruch{1}{2}\wurzel{2}} \in S^2.
[/mm]
Warum existiert keine Isometrie mit [mm] \varphi(A)=B [/mm] und [mm] \varphi(B)=C? [/mm] |
Also ich habe mal im Skript geschaut und da steht dass eine Abbildung sphärische Isometrie heißt, wenn [mm] d_s(\varphi(x), \varphi(y))=d_s(x,y) [/mm] gilt - sie also abstandstreu ist.
Aber wie kann ich erklären, dass keine solche Abbildung existiert?
Danke schonmal für Antworten und
Gruß vom congo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:51 Mo 05.04.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Seien [mm]A=\vektor{\bruch{1}{2}\wurzel{3} \\ \bruch{1}{2} \\ 0},[/mm]
> B= [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 0}, C=\vektor{\bruch{1}{2}\wurzel{2} \\ 0\\ \bruch{1}{2}\wurzel{2}} \in S^2.[/mm]
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> Warum existiert keine Isometrie mit [mm]\varphi(A)=B[/mm] und
> [mm]\varphi(B)=C?[/mm]
> Also ich habe mal im Skript geschaut und da steht dass
> eine Abbildung sphärische Isometrie heißt, wenn
> [mm]d_s(\varphi(x), \varphi(y))=d_s(x,y)[/mm] gilt - sie also
> abstandstreu ist.
>
> Aber wie kann ich erklären, dass keine solche Abbildung
> existiert?
Hast du die Abstände ausgerechnet? Ist [mm] $d_s(\varphi(A),\varphi(B)) [/mm] = [mm] d_s(A,B)$ [/mm] ?
Tipp: da alle drei Vektoren die Norm 1 haben, brauchst du nur die Skalarprodukte auszurechnen.
Viele Grüße
Rainer
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Vielen Dank für deine Antwort!
Die Abbildung [mm] \varphi [/mm] ist ja nicht gegeben, von daher kann ich nicht einfach überprüfen ob sie abstandstreu ist. Ich soll ja gerade zeigen, dass keine solche Abbildung exisitiert.
Gruß
congo
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:48 Di 06.04.2010 | | Autor: | fred97 |
Rechne doch einfach nach:
Abstand von A und B [mm] \ne [/mm] Abstand von B und C
FRED
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Hups, ok so einfach ist das....sorry, hatte nen Brett vorm Kopf. Danke!
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