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scharfunktion: gemeinsame punkte
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:44 Do 11.05.2006
Autor: deluxeskywalker

Aufgabe
Gegeben ist die Schar der in R definierten Funkrionen [mm] fn(x)=e^{-x^{n}} [/mm] ,wobei n größergleich 2 ist

alle graphen Gn haben 2 gemeinsame punkte !
wie bekomme ich die koordinaten dieser Punkte?

        
Bezug
scharfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:04 Do 11.05.2006
Autor: M.Rex

Hallo,

Die beiden Punkte sind (0/1) und [mm] (1/\bruch{1}{e}). [/mm]

Wie kommt man auf sowas? Nun, die y-Werte mussen ja unabhängig von n sein. Also muss gelten: [mm] e^{-x^{n}} [/mm] = [mm] e^{-x^{m}} \gdw -x^{n} [/mm] = [mm] -x^{m} [/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] entweder m = n, oder  x = 1 oder x = 0. Für alle anderen Fälle ist [mm] -x^{n} [/mm] = [mm] -x^{m} [/mm] eine Falschaussage.


Ich hoffe, das hilft weiter.

Marius

Bezug
                
Bezug
scharfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:12 Do 11.05.2006
Autor: deluxeskywalker

hey M.Rex
danke für die hilfe!!

Bezug
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