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Forum "Uni-Analysis" - relative Extrema

relative Extrema < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe

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relative Extrema: Aufgabe

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	06:44 So 13.02.2005
Autor:	Sue20

Gesucht sind die relativen Extrema folgender Funktion:

z = f(x,y) = [mm] (x-3)e^{x-1} [/mm] + [mm] 2e^{2y} [/mm] - 4y

Meine Lösung:

[mm] f_{x} [/mm] = [mm] e^{x-1}(1 [/mm] + (x-3)) = [mm] e^{x-1}(x-2) [/mm]
[mm] f_{y} [/mm] = [mm] 4(e^{2y}-1) [/mm]
[mm] f_{xx} [/mm] = [mm] e^{x-1}(2+(x-3)) [/mm] = [mm] e^{x-1}(x-1) [/mm]
[mm] f_{xy} [/mm] = 0
[mm] f_{yy} [/mm] = [mm] 8e^{2y} [/mm]

stationäre Punkte:
[mm] f_{x}(x,y) [/mm] = [mm] e^{x-1}(x-2) [/mm] = 0 (I)
=> x = 2

[mm] f_{y}(x,y) [/mm] = [mm] 4(e^{2y}-1) [/mm] = 0
[mm] 4e^{2y} [/mm] - 4 = 0
[mm] e^{2y} [/mm] = 1
2y = ln 1
2y = 0
y = 0

=> P(2,0)

Diskrimante D(x,y) = [mm] f_{xx}*f_{yy}-(f_{xy})² [/mm]
= [mm] e^{x-1}(x-2)*8e^{2y} [/mm]

P(2,0): D(2,0) = [mm] e^{2-1}(2-2)*8e^{2*0} [/mm] = 0
=> D=0 => keine Aussage

Stimmt das so oder könnte ich mich irgendwo verrechnet haben?

Vielen Dank!

MfG Sue

Bezug

relative Extrema: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	15:03 So 13.02.2005
Autor:	Paulus

Libe Sue20

Im Matheraum ist es durchaus gern gesehen, wenn die Artikel mit einer netten Anrede eingeleitet werden. :-)

> Gesucht sind die relativen Extrema folgender Funktion:
>
> z = f(x,y) = [mm](x-3)e^{x-1}[/mm] + [mm]2e^{2y}[/mm] - 4y
>
> Meine Lösung:
>
> [mm]f_{x}[/mm] = [mm]e^{x-1}(1[/mm] + (x-3)) = [mm]e^{x-1}(x-2) [/mm]

> [mm]f_{y}[/mm] = [mm]4(e^{2y}-1) [/mm]

> [mm]f_{xx}[/mm] = [mm]e^{x-1}(2+(x-3))[/mm] = [mm]e^{x-1}(x-1) [/mm]

> [mm]f_{xy}[/mm] = 0
> [mm]f_{yy}[/mm] = [mm]8e^{2y} [/mm]

>
> stationäre Punkte:
>  [mm]f_{x}(x,y)[/mm] = [mm]e^{x-1}(x-2)[/mm] = 0 (I)
>  => x = 2

>
> [mm]f_{y}(x,y)[/mm] = [mm]4(e^{2y}-1)[/mm] = 0
>  [mm]4e^{2y}[/mm] - 4 = 0
>  [mm]e^{2y}[/mm] = 1
>  2y = ln 1
>  2y = 0
>  y = 0

>
> => P(2,0)

>
> Diskrimante D(x,y) = [mm]f_{xx}*f_{yy}-(f_{xy})² [/mm]

> = [mm]e^{x-1}(x-2)*8e^{2y} [/mm]