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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - offen abgeschlossen
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offen abgeschlossen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:05 Mi 08.04.2009
Autor: Phecda

hi
die menge {1/n|n [mm] \in \IN} \subset \IR [/mm] ist weder offen noch abgeschlossen.
kann mir jmd das erklären?
DANKE
        
Bezug
offen abgeschlossen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:14 Mi 08.04.2009
Autor: fred97

Sei A = { 1/n : n [mm] \in \IN [/mm] }

Es ist 1 [mm] \in [/mm] A aber für jedes [mm] \varepsilon [/mm] >0 ist die [mm] \varepsilon [/mm] - Umgebung (1- [mm] \varepsilon, [/mm] 1+ [mm] \varepsilon) [/mm] keine Teilmenge von A. Daher ist A nicht offen


Die Folge (1/n) ist eine konvergente Folge aus A, aber ihr Limes gehört nicht zu A. Daher ist A nicht abgeschlossen.


FRED
Bezug
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