nilpotente Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Sa 20.05.2006 | | Autor: | derLoki |
| Aufgabe | | A ist nilpotent genau dann, wenn [mm] p_{A} [/mm] (t) = [mm] \pm t^{n} [/mm] für A [mm] \in [/mm] M(n,n,k). |
Hallo,
wie kann ich obigen Satz beweisen?
Wäre euch für Hilfe sehr dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:52 Sa 20.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> A ist nilpotent genau dann, wenn [mm]p_{A}[/mm] (t) = [mm]\pm t^{n}[/mm] für
> A [mm]\in[/mm] M(n,n,k).
> Hallo,
> wie kann ich obigen Satz beweisen?
Die eine Richtung ist ganz einfach: Ist [mm] $p_A [/mm] = [mm] \pm t^n$, [/mm] so ist $A$ nilpotent.
Fuer die andere Richtung musst du dir was zu folgenden Fragen ueberlegen:
- Wenn $A$ eine Nullstelle vom Polynom $f [mm] \in [/mm] K[t]$ ist, was fuer eine Beziehung gilt dann zwischen $f$ und dem Minimalpolynom von $A$?
- Kannst du so ein Polynom $f$ fuer $A$ liefern, wenn $A$ nilpotent ist?
- Wie ist die Beziehung zwischen dem Minimalpolynom und dem charakteristischen Polynom?
LG Felix
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