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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 Sa 29.04.2006 | | Autor: | apple81 |
| Aufgabe | | zu beweisen:Ist [mm] \mathcal{A} [/mm] die sigma-Algebra in X [mm] \{A\in \mathcal{P}(X) |A oder A^{c} hoechstens abzaehlbar \},so [/mm] ist [mm] \mu=\begin{cases} 0, & \mbox{für }A \mbox{ abzaehlbar} \\ 1, & \mbox{für } \mbox{ sonst} \end{cases}ist [/mm] ein mass auf [mm] \mathcal{A} [/mm] |
sei ( [mm] A_{n}),n [/mm] aus [mm] \IN [/mm] eine folge von paarweise disjunkt [mm] \mathcal{A}-messbar [/mm] mengen.wenn alle [mm] A_{n} [/mm] abzaehlbar sind,ist das leicht zu beweisen. ich habe problem mit diesem fall,dass mindestens ein( [mm] A_{k}) [/mm] aus der folge ueberabzaehlbar ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:05 Sa 29.04.2006 | | Autor: | SEcki |
> ich habe problem mit diesem
> fall,dass mindestens ein( [mm]A_{k})[/mm] aus der folge
> ueberabzaehlbar ist?
Und zwar welches? Wenn eines abzählbares Komplement hat, dann sind die anderen Mengen wg. disjunktheit was?
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 Sa 29.04.2006 | | Autor: | apple81 |
diese antwort ist mir ganz unklar.kann jemnand mir vielleicht noch neue tipps geben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:56 So 30.04.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> zu beweisen:Ist [mm]\mathcal{A}[/mm] die sigma-Algebra in X [mm]\{A\in \mathcal{P}(X) |A oder A^{c} hoechstens abzaehlbar \},so[/mm]
> ist [mm]\mu=\begin{cases} 0, & \mbox{für }A \mbox{ abzaehlbar} \\ 1, & \mbox{für } \mbox{ sonst} \end{cases}ist[/mm]
> ein mass auf [mm]\mathcal{A}[/mm]
> sei ( [mm]A_{n}),n[/mm] aus [mm]\IN[/mm] eine folge von paarweise disjunkt
> [mm]\mathcal{A}-messbar[/mm] mengen.wenn alle [mm]A_{n}[/mm] abzaehlbar
> sind,ist das leicht zu beweisen. ich habe problem mit
> diesem fall,dass mindestens ein( [mm]A_{k})[/mm] aus der folge
> ueberabzaehlbar ist?
Nimm doch mal an, dass es mehr als ein [mm] $A_k$ [/mm] ueberabzaehlbar ist, etwa [mm] $A_1$ [/mm] und [mm] $A_2$. [/mm] Da [mm] $A_1$ [/mm] und [mm] $A_2$ [/mm] disjunkt sind, ist [mm] $A_1$ [/mm] in [mm] $A_2^c$ [/mm] und [mm] $A_2$ [/mm] in [mm] $A_1^c$ [/mm] enthalten (denk mal drueber nach warum das so sein muss). So. Siehst du jetzt etwas?
LG Felix
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