logarithmus aufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:46 Sa 12.05.2007 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | In der Aufgabenstellung wird nur die Gleichung angegeben. Es sollen die Lösungen für x bestimmt werden.
log x = 2 * log x + log (1+x) |
moin,
ich habe eine frage zu den lösungswegen
1. weg
log x = 2 * log x + log (1+x)
log x = log [mm] x^2 [/mm] + log (1+x)
log x = log [mm] (x^2 [/mm] * (1+x))
:
x = [mm] x^3 [/mm] + [mm] x^2
[/mm]
0 = [mm] x^3 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] -x
0 = x [mm] (x^2 [/mm] + x -1) => [mm] x_{1}=0
[/mm]
[mm] x_{2/3}= [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} \pm \wurzel{ \bruch{1}{4} +1}
[/mm]
[mm] x_{2}= [/mm] 0,618
[mm] x_{3}= [/mm] -1,618 -> fällt weg.
fällt [mm] x_{1}=0 [/mm] auch weg???
2. weg
ich dachte mir:
log x = 2 * log x + log (1+x)
0 = log x + log (1+x)
0 = log (x * (1+x))
1 = [mm] x^2 [/mm] +x
0 = [mm] x^2 [/mm] +x -1
=> [mm] x_{1}= [/mm] 0,618
[mm] x_{2}= [/mm] -1,618
aber wo ist die "0" geblieben? oder ist es einfach so, dass der logarithmus nur für x > 0 definiert ist. [mein taschenrechner meldet bei log 0 keinen ERROR sondern zeigt als ergebnis 0 an]
gruß
wolfgang
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:55 Sa 12.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Wolfgang!
Die Logarithmusfunktion ist wirklich nur für positive Werte, also $x \ > \ 0$ definiert.
Von daher fallen die "Lösungen" [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$ und [mm] $x_3 [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ -1.618$ weg.
Als Lösungsweg kommen hier beider Varianten gleichermaßen in Frage.
Gruß
Loddar
PS: Dass Dein Tascherechner für [mm] $\log [/mm] 0$ keine "Error" anzeigt, spricht aber nicht für den TR.
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