lin. Unabhänigkeit Linearform < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:09 Mi 19.06.2013 | | Autor: | Zero_112 |
| Aufgabe | Entscheiden Sie, ob die folgenden Linearformen auf [mm] \IR^5 [/mm] ein linear unabhängiges System in [mm] (\IR^5)(Stern) [/mm] bilden.
[mm] f_1(x_1,...,x_5)= x_1+x_2+x_3+x_4+x_5
[/mm]
[mm] f_2(x_1,...,x_5)=x_1+2x_2+3x_3+4x_4+5x_5
[/mm]
[mm] f_3(x_1,...,x_5)=x_1-x_2 [/mm] |
Hallo.
Liege ich richtig mit der Annahme, dass ich überprüfen muss ob folgendes LGS nur die triviale Lösung hat?
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 0}
[/mm]
Wenn ja, dann bekomme ich mit Gauß-Elimination irgendwie nicht auf eine gescheite Lösung....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:09 Do 20.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> Entscheiden Sie, ob die folgenden Linearformen auf [mm]\IR^5[/mm]
> ein linear unabhängiges System in [mm](\IR^5)(Stern)[/mm] bilden.
>
> [mm]f_1(x_1,...,x_5)= x_1+x_2+x_3+x_4+x_5[/mm]
>
> [mm]f_2(x_1,...,x_5)=x_1+2x_2+3x_3+4x_4+5x_5[/mm]
> [mm]f_3(x_1,...,x_5)=x_1-x_2[/mm]
> Hallo.
>
> Liege ich richtig mit der Annahme, dass ich überprüfen
> muss ob folgendes LGS nur die triviale Lösung hat?
>
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 0}[/mm]
>
> Wenn ja, dann bekomme ich mit Gauß-Elimination irgendwie
> nicht auf eine gescheite Lösung....
Ja, die 3 Funktionale sind genau dann linear unabhängig, wenn die Zeilen der obigen Matrix linear unabh. sind.
Das ist genau dann der Fall, wenn obige Matrix den Rang 3 hat.
Nun schau Dir mal die ersten 3 Spaltenvektoren der Matrix an. Berechne mal die Det. dieser 3x3-Matrix.
FRED
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