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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:52 Sa 28.03.2009 | | Autor: | xPae |
| Aufgabe | Für welche reellen Zahlen a und b gilt:
[mm] (a+2i)*(1+bi)=(5-3i)^{2} [/mm] ? |
Hallo stecke hier fest, habe erstmal alles ausmultipliziert:
[mm] a+2i+a*b*i+2bi^{2}=25-30i+9i^{2} [/mm]
a+2i+a*bi-2b=16-30i
a+a*b*i-2b=16-32i
a(1+bi)=16-28i+2b
Aber jetzt bräcuhte ich ja noch eine weitere "Bedingung" für b oder a um auf ein gescheites ergebnis zukommen?
Danke für die Hilfe
xpae
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Hallo xpae
dein Ansatz war schon richtig, nur der letzte Schritt hat gefehlt.
Ich setze dazu mal deine vorletzte Zeile fort:
> [mm]a+a*b*i-2b=16-32i[/mm]
[mm]a-2b + abi = 16 - 32i[/mm]
Zur besseren Übersicht mal Klammern setzen:
[mm](a-2b) + abi = 16 - 32i[/mm]
Nun vergleiche Real- und Imaginärteil und bedenke, dass zwei Komplexe Zahlen gleich sind, wenn sowohl Real- als auch Imaginärteil gleich sind.
Das bringt dich auf ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten.
MfG,
Gono.
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