integral richtig berechnet? < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:09 Sa 25.08.2012 | | Autor: | sqflo |
| Aufgabe | zu berechnen ist:
[mm] $\int_B(x+y)d(x,y,z)$ [/mm] wobei [mm] $B=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3; 0\le x\le 1, x-1\le y\le 0, 0\le z\le x-y\}$ [/mm] |
Hallöchen!
[mm] $\int_0^1\int_{x-1}^0\int_0^{x-y}(x+y)dzdydx\int_0^1\int_{x-1}^0(x^2-y^2)dydx=\int_0^1\left[x^2y-1/3y^2\right]_{x-1}^0dx=\int_0^1-(x^2(x-1)-1/3(x-1)^3)dx=\int_0^1-(x^3-x^2-1/3x^3+x^2-x+1/3)dx=\int-(2/3x^3-x+1/3)dx=\left[-1/6x^4+1/2x^2-1/3x\right]_0^1=-1/6+1/2-1/3=0$
[/mm]
Das ist eine ziemlich lange Rechnung. Kann mal jemand drüberschauen, ob sich ein fehler eingeschlichen hat? Wäre nett!
lg
flo
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Hallo Flo,
auch dieses Integral hast du richtig berechnet.
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