hyper oder binm. verteilung? < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:06 Mi 29.10.2008 | | Autor: | idler |
| Aufgabe | | Es werden 40 Kirschen auf 5 Leute aufgeteilt,sodass jeder 8 hat. 3 der 40 Kirschen haben einen Kern. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person alle 3 Kerne in seinen Kirschen hat? |
Hi,
ich habe diese aufgabe gestellt bekommen und bin mir nicht ganz sicher nach welchem verfahren ich diese aufgaben lösen muss.
ich habe mir gedacht man könnte es auch so sagen: 40 karten, 3 Asse -> man zieht 8 Karten wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich alle 3 Asse ziehe?
die frage is wie ich jetzt jedoch die 5 personen mit beachte, denn es könnte ja jeder der 5 die 3 asse haben =/.
wäre nett wenn mir jemand nen tipp zum ansatz geben könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:35 Do 30.10.2008 | | Autor: | luis52 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Moin idler,
bekanntlich gibt der Multinomialkoeffizient
$\binom{n}{n_1,n_2,\dots,n_k}=\frac{n!}{n_1!n_2!\times\dots\times n_k!$
die Anzahl der Moeglichkeiten an, $n$ Dinge auf k Kaesten zu verteilen,
die jeweils ein Fassungsvermoegen von $n_1,n_2,\dots,n_k$ Dingen besitzen,
$n_1+n_2+\dots+n_k=n$.
Es gibt demnach $\binom{40}{5,5,5,5}$ Moeglichkeiten, die Kirschen zu
verteilen. Es gibt $\binom{37}{2,5,5,5}$ Moeglichkeiten die Kirschen zu
verteilen, wobei die erste Person die Kirschen mit Kernen erwischt. Da es
4 Personen gibt, ist $4\binom{37}{2,5,5,5}$ die Anzahl der
Moeglichkeiten, wo eine Person alle Kirschen mit Kernen erwischt.
Ich berechne somit
$\dfrac{4\dbinom{37}{2,5,5,5}}{\dbinom{40}{5,5,5,5}}=0.2328$.
vg Luis
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