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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Mi 03.05.2006 | | Autor: | Pure |
Hallo, also ich bin gerade dabei, die Funktion [mm] f(x)=\bruch{x^{3}-3x+2}{(x+1)^{2}} [/mm] händisch, also ohne CAS, abzuleiten. Dabei benutze ich die "Formel" [mm] \bruch{NAZ-ZAN}{N^{2}}. [/mm] Also wörtlich: Nenner mal abgeleiteter Zähler minus Zähler mal abgeleiteter Nenner durch Nenner hoch 2.
Nach vielen kleinen Rechenschritten bin ich jetzt auf f`(x) = [mm] \bruch{x^{4}+4x^{3}+6x^{2}+8x-7}{(x+1)^{4}} [/mm] gekommen, aber laut meinem CAs, mit dem ich es überprüfen wollte, müsste rauskommen: [mm] \bruch{x^{3}+3x^{2}+3x-7}{(x+1)^{3}}
[/mm]
Als abgeleiteten Zähler hab ich genommen [mm] 3x^{2}-3 [/mm] und als abgeleiteten Nenner hab ich 2x+2 genommen.
Meine Anfangsgleichung war also [mm] \bruch{[(x^{2}+2x+1)(3x^{2}-3)]-[(x^{3}-3x+2)(2x+2)]}{(x+1)^{4}}
[/mm]
Ich komm einfach nicht auf den Fehler und würde mich riesig über Unterstüzung und Hilfe freuen!
Bis dahin,
liebe Grüße, Pure
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Hallo Pure!
Dein Ergebnis ist fast richtig. Nur im Zähler musst Du Dich beim Zusammenfassen etwas vertan haben (beim $...x_$-Term) ...
Es ist etwas ungeschickt an Deiner Lösung, dass Du die einzelnen Terme sogleich ausmultipliziert hast (insbesondere die $(x+1)_$-Terme).
Denn dann kannst Du auch einmal den Term $(x+1)_$ kürzen.
Wäre Deine Lösung völlig richtig müsste auch die  Polynomdivision durch $(x+1)_$ aufgehen.
Gruß vom
Roadrunner
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