grenzwert zeigen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Mi 04.11.2009 | | Autor: | meep |
| Aufgabe | zeigen sie, dass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{n+k} [/mm] = [mm] D-\integral_{1}^{2}{\bruch{1}{x} dx}
[/mm]
wobei [mm] D-\integral_{1}^{2}{\bruch{1}{x} dx} [/mm] das Darboux integral ist |
hallo zusammen,
ich hab keine ahnung wie ich das zeigen soll, wenn mir jemand einen guten tipp geben könnte wäre ich sehr dankbar, ich komm auf nichts brauchbares.
mfg
meep
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:56 Fr 06.11.2009 | | Autor: | MatthiasKr |
Hallo,
> zeigen sie, dass [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{n+k}[/mm]
> = [mm]D-\integral_{1}^{2}{\bruch{1}{x} dx}[/mm]
>
> wobei [mm]D-\integral_{1}^{2}{\bruch{1}{x} dx}[/mm] das Darboux
> integral ist
> hallo zusammen,
was ist denn $D$?
gruss
Matthias
> ich hab keine ahnung wie ich das zeigen soll, wenn mir
> jemand einen guten tipp geben könnte wäre ich sehr
> dankbar, ich komm auf nichts brauchbares.
>
> mfg
>
> meep
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:21 Sa 07.11.2009 | | Autor: | meep |
hi,
das d steht für darboux, wäre ein r davor stünde es für riemann, so haben wir das in der vorlesung eingeführt, im endeffekt nicht so wichtig.
mfg
meep
|
|
|
| |
|
Hallo meep,
komische Notation.
Zu zeigen ist eigentlich dies:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{n+k}=\integral_{1}^{2}{\bruch{1}{x} dx}=\ln{2}
[/mm]
Nun betrachte doch mal die Funktion [mm] \tfrac{1}{x} [/mm] im Bereich [mm] x\in[1,2] [/mm] nach Riemanns (oder Darboux') Weise, so dass Du gerade diese Summen erhältst:
[mm] \tfrac{1}{2};\quad \tfrac{1}{3}+\tfrac{1}{4};\quad \tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{5}+\tfrac{1}{6};\quad \tfrac{1}{5}+\tfrac{1}{6}+\tfrac{1}{7}+\tfrac{1}{8} [/mm] etc.
Vielleicht fällt der Groschen schneller, wenn Du die Summen anders schreibst:
[mm] \blue{1*}\left(\tfrac{1}{2}\right);\quad \blue{\tfrac{1}{2}*}\left(\tfrac{\blue{2}}{3}+\tfrac{\blue{2}}{4}\right);\quad \blue{\tfrac{1}{3}*}\left(\tfrac{\blue{3}}{4}+\tfrac{\blue{3}}{5}+\tfrac{\blue{3}}{6}\right);\quad \blue{\tfrac{1}{4}*}\left(\tfrac{\blue{4}}{5}+\tfrac{\blue{4}}{6}+\tfrac{\blue{4}}{7}+\tfrac{\blue{4}}{8}\right) [/mm] etc.
Wie Du siehst, habe ich die Brüche ungekürzt gelassen.
Immer noch nicht klar? Na dann, letzter Tipp: wenn [mm] f(x)=\tfrac{1}{x}=\tfrac{p}{q} [/mm] ist, wie groß ist dann x?
So, jetzt Du.  Würdest Du eher Unter- oder Obersummen versuchen?
lg
reverend
|
|
|
|
