www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Physik
  Status HochschulPhysik
  Status SchulPhysik
  Status Physik-Vorkurse
    Status VK 31: Physik Mittel
  Status Atom- und Kernphysik
  Status Elektrik
  Status Mechanik
  Status Optik
  Status Thermodynamik

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - gleichungen höheren grades
gleichungen höheren grades < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

gleichungen höheren grades: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:24 Mi 25.05.2005
Autor: xxlfeuerwalze

Hi!
( [mm] x-2)^2 [/mm] ( x+2)= 4(x+2)

Lösungsmenge: x1=-2 , x2= 3, x3= -1

....
habe zuerst beide Seiten durch (x+2) genommen und bin so auf die Lösungen 3 und -1 gekommen. Seit über einer Stunde versuche ich auf die 3. Lösung, hier -2 zu kommen.  Wäre auch nett, wenn mir Jemand die Probe zeigen könnte- bin schon zu lange raus.

Vielen Dank an die / den Helfer/in !!!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.




        
Bezug
gleichungen höheren grades: Vorgehensweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:42 Mi 25.05.2005
Autor: Loddar

Hallo Hamann!


[willkommenmr]


Tja, diese 3. Lösung hast Du gleich in Deinem ersten Umformungsschritt eliminiert, indem Du durch den Term $(x+2)$ geteilt hast.


Zuvor mußt Du Dich nämlich vergewissern, daß Du nicht durch Null teilst (was ja bekanntermaßen seit der 1. Klasse ;-) verboten ist!).


Wenn Du aber eine Fallunterscheidung machst, gelangst Du ohne "Lösungsverlust" zum Ziel:


1. $x+2 \ [mm] \not= [/mm] \ 0$
Nun darfst Du durch $(x+2)$ teilen und erhältst Deine beiden genannten Lösungen.


2. $x+2 \ = \ 0$  [mm] $\gdw$ [/mm]  $x \ = \ -2$
Hier nun den Wert $x \ = \ -2$ in die Ursprungsgleichung einsetzen und untersuchen, ob Du eine wahre Aussage erhältst. Dies tritt hier auf, und Du weißt nun: auch $x \ = \ -2$ ist Element der Lösungsmenge.



Besser ist aber eine andere Vorgehensweise:

[mm] $(x-2)^2 [/mm] *(x+2) \ = \ 4*(x+2)$   $| \ -4*(x+2)$

[mm] $(x-2)^2 [/mm] *(x+2) -4*(x+2) \ = \ 0$   $| \ (x-2)$ ausklammern

[mm] $(x+2)*\left[(x-2)^2 *1 - 4*1\right] [/mm] \ = \ 0$

[mm] $(x+2)*\left[(x-2)^2 - 4\right] [/mm] \ = \ 0$

Da ein Produkt genau dann Null wird, wenn (mind.) einer der Faktoren Null wird, können wir sagen:

$(x+2) \ = \ 0$  oder   [mm] $(x-2)^2 [/mm] - 4 \ = \ 0$

Nun beide Gleichungen getrennt nach x auflösen ...


Gruß
Loddar

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.physikraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]