geometrische Reihe < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:08 Do 15.12.2005 | | Autor: | Francis |
| Aufgabe | | (s) ist konvergent für q <1 mit dem grenzwert a / 1-q |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein Problem ist, dass ich zwar weiß, wie ich den grenzwert berechne: Formel: a/ 1-q, aber keine ahnung habe wie man diese formel begründet
|
|
| |
|
Hallo Francis,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Kennst Du denn die allgemeine Summenformel für die geometrische Reihe (und ist diese klar)?
Diese lautet: [mm] $s_n [/mm] \ = \ [mm] a_1*\bruch{q^n - 1}{q-1}$
[/mm]
Für $|q| \ < \ 1$ geht der Ausdruck [mm] $q^n$ [/mm] für sehr große $n_$ gegen $0_$ :
[mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}q^n [/mm] \ = \ 0$
Damit folgt dann aus der allgemeinen Formel auch Dein Grenzwert für [mm] $s_{\infty}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
