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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Mi 06.01.2010 | | Autor: | clee |
| Aufgabe | | beweisen oder wiederlegen sie: eine ringerweiterung R->S ist genau dann ganz, wenn S als R-Modul endlich erzeugt ist. |
hi,
ich hocke grad vor dieser aufgabe und komme irgendwie nicht weiter. ich vermute dass die aussage falsch ist. vielleicht kann mir ja jemand einen ansatz für ein gegenbeispiel sagen.
lg clee
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:02 Mi 06.01.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> beweisen oder wiederlegen sie: eine ringerweiterung R->S
> ist genau dann ganz, wenn S als R-Modul endlich erzeugt
> ist.
Nimm doch $K = [mm] \IQ$, [/mm] $L$ eine Erweiterung von $K$, $R = [mm] \IZ$ [/mm] und $S$ als den ganzen Abschluss von $R$ in $L$.
Du musst nur $L$ gross genug waehlen. (Eine endliche Erweiterung hilft dir nicht weiter.)
LG Felix
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