erste Ergänzungssatz < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:32 Fr 08.06.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | | Leite den ersten Ergänzungssatz aus dem Gaußschen Lemma ab. |
Gaußsche lemma:
Sei [mm] p\not=2 [/mm] Pimzahl und a [mm] \in \IZ, [/mm] mit p teilt a nicht
Für ja [mm] \in \{a,2a,..,\frac{p-1}{2} a\} [/mm] (d.h. 1 <= j <= [mm] \frac{p-1}{2} [/mm] ) sei [mm] r_j \in \IZ [/mm] durch ja [mm] \equiv r_j [/mm] (p) und [mm] -\frac{p-1}{2} [/mm] <= [mm] r_j [/mm] <= [mm] \frac{p-1}{2} [/mm] eindeutig festgelegt. SChließlich bereichne [mm] \gamma_p [/mm] (a) die ANzahl der j [mm] \in \{1,2,.,\frac{p-1}{2}\} [/mm] für die [mm] r_j [/mm] <0 gilt. Dann ist
[mm] (\frac{a}{p}) [/mm] = [mm] (-1)^{\gamma_p(a)}
[/mm]
Erste Ergänzungssatz:
Sei [mm] p\not=2 [/mm] Pimzahl. Dann
[mm] (\frac{-1}{p})= (-1)^{\frac{p-1}{2}}
[/mm]
Gilt Gausssches lemma.
Wähle a=-1
genügt ZuZeigen [mm] \gamma_p(-1) [/mm] = [mm] \frac{p-1}{2}
[/mm]
[mm] \gamma_p [/mm] (-1).. Anzahl der j $ [mm] \in \{1,2,.,\frac{p-1}{2}\} [/mm] $ für die $ [mm] r_j [/mm] $ <0 gilt.
ABer wie bestimme ich die anzahl?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:08 Sa 09.06.2012 | | Autor: | quasimo |
Keiner eine Idee??
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Mo 11.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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