endlicher Körper F13 < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 Mi 25.04.2012 | | Autor: | Amum |
| Aufgabe | a) Vervollständigen Sie für den endlichen Körper F13 folgende Wertetabelle für [mm] x^2
[/mm]
x | +-1 | +- 2| +- 3| +- 4| +-5| +- 6|
y |
Geben Sie damit die Menge der quadratischen Reste R und Nichtreste NR explizit an:
R { , , , , , } NR { , , , , , }
b) Lösen Sie die Gleichung des Einheitskreises [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = 1 und tragen Sie Ihre Ergebnisse in die folgende Tabelle ein:
x | 0| +- 1| +- 2| +- 3| +- 4| +- 5| +- 6
y |
Existieren keine Lösungen makiere Sie mit "-"
c) Stellen Sie den Kreis graphisch dar! |
Ich habe die Lösungen, verstehe aber Aufgabe b nicht richtig.
Musterlösung:
a) x | +-1 | +- 2| +- 3| +- 4| +-5| +- 6|
y | +1 +4 +9 +3 +12 +10
R {1,3,4,9,10,12} NR {2,5,6,7,8,11}
b) x | 0 | +- 1| +- 2| +- 3| +- 4| +- 5| +- 6
y |+-1 0 - - - - +-2
kann mir jemand erklären wie das mit aufgabe b funktioniert?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
Du hast [mm] $x^2+y^2=1$. [/mm] Setze jetzt deine Werte [mm] $x\in\{0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,\pm 4,\pm 5,\pm 6\}$ [/mm] ein:
z.B. [mm] $x=6\Rightarrow 36+y^2=10+y^2=1$. [/mm] Damit erhälst du die Gleichung [mm] $y^2=-9=4$. [/mm] Löse diese nach y auf.
Es wird in [mm] $\IF_{13}$ [/mm] gerechnet, also alles mod 13.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:50 Mi 25.04.2012 | | Autor: | Amum |
@wieschoo: danke für die schnelle antwort!
habe ich das richtig verstanden:
[mm] x^2+y^2=1
[/mm]
für x=6
[mm] 6^2+y^2=1
[/mm]
[mm] 36+y^2=1
[/mm]
[mm] 10+y^2=1
[/mm]
[mm] y^2=-9
[/mm]
[mm] y^2=4
[/mm]
y=2
für x=2
[mm] 2^2+y^2=1
[/mm]
[mm] 4+y^2=1
[/mm]
[mm] y^2=-3
[/mm]
[mm] y^2=10
[/mm]
y=6
für x=3
[mm] 3^2+y^2=1
[/mm]
[mm] 9+y^2=1
[/mm]
[mm] y^2=-8
[/mm]
[mm] y^2=5
[/mm]
y= nicht lösbar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:35 Mi 25.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig bis auf da [mm] \pm [/mm] bei den y
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:44 Mi 25.04.2012 | | Autor: | Amum |
danke für die hilfe
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