endliche körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 Do 23.04.2009 | | Autor: | bobby |
hallo,
ich habe ein problem mit dieser aufgabe:
für endliche körper ist die frobeniusabbildung stets surjektiv.
anschaulich gesehen ist mir das schon klar, aber ich kann das irgendwie formell nicht auf den punkt bringen, hab mir jetzt alle inhalte des satz erstmal notiert:
endlicher körper, d.h. der körper hat endlich viele elemente und zwar [mm] p^{n} [/mm] mit p primzahl und n natürliche zahl
frobeniusabbildung: f(a) = [mm] a^{p} [/mm] , f von K nach K, a aus K, p primzahl
surjektiv: für jedes x aus K existiert ein y aus K , sod dass gilt f(x)=y
jetzt bekomm ich das alles irgendwie nicht zusammen,
vielleicht kann mir jemand von euch helfen???
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:58 Do 23.04.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> ich habe ein problem mit dieser aufgabe:
>
> für endliche körper ist die frobeniusabbildung stets
> surjektiv.
>
>
> anschaulich gesehen ist mir das schon klar,
Ich frage mich wie du das anschaulich sehen kannst :)
> aber ich kann
> das irgendwie formell nicht auf den punkt bringen, hab mir
> jetzt alle inhalte des satz erstmal notiert:
>
> endlicher körper, d.h. der körper hat endlich viele
> elemente und zwar [mm]p^{n}[/mm] mit p primzahl und n natürliche
> zahl
Genau.
> frobeniusabbildung: f(a) = [mm]a^{p}[/mm] , f von K nach K, a aus K,
> p primzahl
Genau.
Diese ist ein Ringhomomorphismus und injektiv. Ist dir das klar?
> surjektiv: für jedes x aus K existiert ein y aus K , sod
> dass gilt f(x)=y
Wenn $M$ eine endliche Menge ist und $f : M [mm] \to [/mm] M$ eine Funktion, dann ist $f$ genau dann injektiv, wenn es surjektiv ist.
Schonmal gehoert diese Aussage?
LG Felix
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