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doppelintegral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:49 So 01.06.2008
Autor: vivo

Hallo,

eine Erklärung des folgenden Schrittes wäre sehr nett!

[mm] \integral_{0}^{\infty}{ ( \integral_{0}^{y}{1 dx} ) f(y) dy} [/mm] =
[mm] \integral_{}^{}{ \integral_{0 \le x \le y }^{}{1 f(y) dx} dy} [/mm] =
[mm] \integral_{0}^{\infty}{ \integral_{x}^{\infty}{f(y) dy} dx} [/mm]

vielen Dank

        
Bezug
doppelintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:11 So 01.06.2008
Autor: MathePower

Hallo vivo,

> Hallo,
>  
> eine Erklärung des folgenden Schrittes wäre sehr nett!
>  
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{ ( \integral_{0}^{y}{1 dx} ) f(y) dy}[/mm]


Hier ist ersichtlich, daß x von 0 bis y läuft, also [mm]0 \le x \le y[/mm].
Außerdem gilt [mm]0 \le y \le \infty[/mm]


> =
>  [mm]\integral_{}^{}{ \integral_{0 \le x \le y }^{}{1 f(y) dx} dy}[/mm]


Vertauscht man die Integrationsreihenfolge so ändern sich die Integrationsgrenzen wie folgt:

[mm]0 \le x \le y \Rightarrow y \ge x[/mm]

Da x bis [mm]\infty[/mm] läuft kann auch y bis [mm]\infty[/mm] laufen.

Daher ergibt sich:


> =
>  [mm]\integral_{0}^{\infty}{ \integral_{x}^{\infty}{f(y) dy} dx}[/mm]
>  
> vielen Dank

Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
doppelintegral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:29 So 01.06.2008
Autor: vivo

danke!

Bezug
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