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Forum "Topologie und Geometrie" - differenzierbare Struktur
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differenzierbare Struktur: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:26 Mo 29.11.2010
Autor: moerni

Aufgabe
Betrachte [mm] \mathbb{R}. [/mm] Es seien [mm] (\mathbb{R}, [/mm] id) und [mm] (\mathbb{R}, \phi) [/mm] zwei Karten, wobei [mm] \phi [/mm] : x [mm] \mapsto x^3. [/mm]
Falls eine Funktion f : [mm] (\mathbb{R},\phi) \to (\mathbb{R},id) [/mm] bzgl. der durch [mm] \phi [/mm] erzeugten differenzierbaren Struktur differenzierbar ist, dann ist f: [mm] (\mathbb{R},id) \to (\mathbb{R},id) [/mm] auch bzgl. der durch id erzeugten Struktur differenzierbar.

Hallo.

Ich habe große Probleme bei dieser Aufgabe und hoffe sehr, jemand kann mir helfen...

Ich weiß, dass [mm] \phi [/mm] und id nicht verträglich sind und ich weiß, dass [mm] (\mathbb{R}, [/mm] id) und [mm] (\mathbb{R}, \phi) [/mm] diffeomorph sind. Hilft das weiter?

Was genau heißt denn "eine Funktion ist bzgl. der durch... erzeugten differenzierbaren Struktur differenzierbar"?? Ich kenne das so: eine Abbildung zwischen zwei Mannigfaltigkeiten heißt differenzierbar, wenn sie in Karten differenzierbar ist.

Wenn ich mir jetzt trotz meiner vielen Unklarheiten zusammenbasteln möchte, was ich eigentlich zeigen soll, habe ich folgenden Ansatz:
Es sei id [mm] \circ [/mm] f [mm] \circ \phi^{-1}=f \circ \phi^{-1} [/mm] differenzierbar. Es muss nun gezeigt werden, dass id [mm] \circ [/mm] f [mm] \circ id^{-1} [/mm] = f differenzierbar ist.
Wie geht das?

Über eine Hilfe oder irgendein Kommentar / Tipp wäre ich sehr dankbar und froh!

lg moerni

        
Bezug
differenzierbare Struktur: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:25 Mi 01.12.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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