ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:14 Fr 10.02.2006 | | Autor: | mare |
| Aufgabe | 1. und 2. Ableitung nach x und y sowie nach xy von
[mm] f(x,y)=\wurzel(1-(x^2+y^2)) [/mm] |
Ist [mm] fx(x,y)=-2x*(1-(x^2+y^2))???Ich [/mm] habe die Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:48 Sa 11.02.2006 | | Autor: | djmatey |
Hallöchen,
das stimmt leider nicht so ganz...
Die Ableitung von [mm] \wurzel{x} [/mm] ist [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}}.
[/mm]
Diese musst Du kombiniert mit der Kettenregel anwenden.
Dann ergibt sich
[mm] \bruch{\partial f}{\partial x}(x,y) [/mm] = [mm] -2x*\bruch{1}{2\wurzel{1-(x^{2}+y^{2})}} [/mm] = - [mm] \bruch{x}{\wurzel{1-(x^{2}+y^{2})}}
[/mm]
Ganz entsprechend gilt
[mm] \bruch{\partial f}{\partial y}(x,y) [/mm] = [mm] -2y*\bruch{1}{2\wurzel{1-(x^{2}+y^{2})}} [/mm] = - [mm] \bruch{y}{\wurzel{1-(x^{2}+y^{2})}}
[/mm]
Außerdem ergibt sich beim Ableiten nach x und y
[mm] \bruch{\partial f}{\partial x \partial y}(x,y) [/mm] = [mm] x*(-2y)*\bruch{1}{2\wurzel{1-(x^{2}+y^{2})}} [/mm] = - [mm] \bruch{xy}{\wurzel{1-(x^{2}+y^{2})}}
[/mm]
Dabei ist es egal, ob Du erst nach x ableitest und danach nach y, oder umgekehrt.
Liebe Grüße,
djmatey
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