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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:41 Mi 30.01.2008 | | Autor: | Kreide |
| Aufgabe | (x,y) [mm] \mapsto [/mm] ( iy+x ; -ix+y )
Die Abb C²-->C² ist bzgl der kanonischen Basis des C² durch folgende Matrix gegeben:
[mm] \pmat{ 1 & i \\ -i & 1 }
[/mm]
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ich verstehe nicht genau wieso....
(x,y) [mm] \mapsto [/mm] ( iy+x ; -ix+y ) [mm] \gdw \vektor{x\\y} \mapsto \pmat{ iy+x \\ -ix+y } [/mm] ???
[mm] \pmat{ iy+x \\ -ix+y }=\pmat{ x+iy \\ -ix+y } [/mm] --> [mm] \pmat{ 1 & i \\ -i & 1 }
[/mm]
mir scheint die gleichungskette etwas unsauber...
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> (x,y) [mm]\mapsto[/mm] ( iy+x ; -ix+y )
>
> Die Abb C²-->C² ist bzgl der kanonischen Basis des C² durch
> folgende Matrix gegeben:
> [mm]\pmat{ 1 & i \\ -i & 1 }[/mm]
>
> ich verstehe nicht genau wieso....
>
> (x,y) [mm]\mapsto[/mm] ( iy+x ; -ix+y ) [mm]\gdw \vektor{x\\y} \mapsto \pmat{ iy+x \\ -ix+y }[/mm]
> ???
Hallo,
ja, oft unterscheidet man nicht so genau zwischen Zeilen und Spalten.
> [mm]\pmat{ iy+x \\ -ix+y }=\pmat{ x+iy \\ -ix+y }[/mm]
Klar.
--> [mm]\pmat{ 1 & i \\ -i & 1 }[/mm]
>
>
> mir scheint die gleichungskette etwas unsauber...
Du hast eine Abbildung f, welche dem Vektor [mm] \vektor{x\\y} [/mm] den Vektor [mm] \pmat{ iy+x \\ -ix+y } [/mm] zuordnet,
also ist f( [mm] \vektor{x\\y}):= \pmat{ iy+x \\ -ix+y } =\pmat{ 1 & i \\ -i & 1 }\vektor{x\\y},
[/mm]
und damit ist die besagte Matrix die darstellende Matrix der Abbildung f.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:01 Mi 30.01.2008 | | Autor: | Kreide |
oh ha!!! danke!! jetzt ist es mir klar!!!
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