Zeige Martingal < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:08 Di 27.01.2009 | | Autor: | harness |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe Probleme beim zeigen eines Martingals.
Also ich soll zeigen dass [mm] X_{t} [/mm] ein Martingal ist.
[mm] X_{t}=\sum_{j=1}^{t} (Y_{j})^{2}-t [/mm] und [mm] \mathbb E(Y_{1})=0,Var(Y_{1})=1
[/mm]
zu zeigen ist also
[mm] \mathbb E(X_{t+1}|\mathbb F_{t})=X_{t}
[/mm]
Also
[mm] \mathbb E(X_{t+1}|\mathbb F_{t})=\mathbb E(\sum_{j=1}^{t} (Y_{j})^{2}+Y_{t+1}-(t+1)|\mathbb F_{t})
[/mm]
Die Summe kann ich doch jetzt rausziehen, da sie [mm] \mathbb F_{t}-messbar [/mm] ist oder? Aber irgendwie hab ich grad ein Brett vorm Kopp wie es weitergeht. Kann mir jemand grad helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:30 Di 27.01.2009 | | Autor: | Blech |
Hallo,
> [mm]\mathbb E(X_{t+1}|\mathbb F_{t})=\mathbb E(\sum_{j=1}^{t} (Y_{j})^{2}+Y_{t+1}-(t+1)|\mathbb F_{t})[/mm]
>
> Die Summe kann ich doch jetzt rausziehen, da sie [mm]\mathbb F_{t}-messbar[/mm] ist oder?
Du hast nirgends was näheres über [mm] $Y_t$ [/mm] gesagt, aber ich nehm mal an ja. Das muß übrigens [mm] $Y_{t+1}^2$ [/mm] sein, nicht [mm] $Y_t^2$, [/mm] Tippfehler.
> Aber irgendwie hab ich grad ein Brett vorm Kopp
> wie es weitergeht. Kann mir jemand grad helfen?
Wenn ich auch noch annehmen darf, daß [mm] $Y_{t+1}$ [/mm] unabhängig von [mm] $\mathcal{F}_t$ [/mm] ist, dann ist
[mm] $E(Y_{t+1}^2|\mathcal{F}_t)=E(Y_{t+1}^2)=1$
[/mm]
Die 1 kürzt sich also weg und wir sind fertig.
ciao
Stefan
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