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Zahlenrätsel: Leider keinen Ansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:44 Sa 20.01.2007
Autor: M.Rex

Aufgabe
Einige Personen bilden eine Gesellschaft. Jeder legt zehnmal soviel Taler ein, als Personen sind. Sie gewinnen  mit je 100 Talern genau sechs Taler mehr, als Personen da sind. Nun stellt sich heraus, dass ihr Gewinn zusammen 392 Taler beträgt. Wieviele Personen umfasst die Gesellschaft.  

Hallo

Leider habe ich diesmal nicht den Hauch einer Ahnung, wie ich diese alte Zahlenrätsel lösen soll.


Ich habe es mal versucht, t=10p zu setzen, aber das hat nicht wirklich weitergeholfen.

Es wäre sehr nett, wenn mir jemand auf die Sprünge hilft.

Marius
        
Bezug
Zahlenrätsel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:58 Sa 20.01.2007
Autor: celeste16


>  Sie gewinnen mit je 100 Talern genau sechs Taler als Personen da sind.

das verstehe ich nicht - 6mal, oder plus 6. spielt jede person?
Bezug
                
Bezug
Zahlenrätsel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:11 Sa 20.01.2007
Autor: M.Rex

Oops, ich habe ein mehr vergessen:


  Sie gewinnen mit je 100 Talern genau sechs Taler mehr als  Personen da sind.
>
> das verstehe ich nicht - 6mal, oder plus 6. spielt jede
> person?

Das habe ich so übernommen
Bezug
        
Bezug
Zahlenrätsel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:28 Sa 20.01.2007
Autor: angela.h.b.


> Einige Personen bilden eine Gesellschaft. Jeder legt
> zehnmal soviel Taler ein, als Personen sind. Sie gewinnen  
> mit je 100 Talern genau sechs Taler mehr, als Personen da
> sind. Nun stellt sich heraus, dass ihr Gewinn zusammen 392
> Taler beträgt. Wieviele Personen umfasst die Gesellschaft.

Hallo,

wir haben p Personen.
von denen jede 10p einzahlt.

Im "Pool" sind also [mm] 10p*p=10p^2. [/mm]

Für je 100 Einsatz gewinnt die Gesellschaft (p+6).
Also gewinnt sie [mm] \bruch{10p^2}{100}(p+6). [/mm]

Also ist

[mm] 392=\bruch{10p^2}{100}(p+6) [/mm]
<==>
[mm] p^2(p+6)=3920 [/mm]

Das Quadrat der Personenzahl teilt also 3920.
Wenn Du jetzt für 3920 eine Primfaktorzerlegung machst, bleiben nicht viele Möglichkeiten für p.

Gruß v. Angela
Bezug
                
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Zahlenrätsel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:48 Sa 20.01.2007
Autor: M.Rex

Danke, das war genau das, was ich suchte

Marius
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