X aus Potenz bestimmen < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:29 Fr 18.08.2006 | | Autor: | HoloDoc |
| Aufgabe | Bestimmen Sie x:
[mm] 8^x [/mm] + 2 = [mm] 4^x [/mm] + 2 ^(x+1) |
Hi @all!
Habe obrige Aufgabe versucht zu lösen, bekomme jedoch keinen Ansatz.
Alles was mir einfällt hilft mir nicht weiter (Logarithmus, Potenzgesetze, etc)
Vll weiß jemand von euch rat?
THX im foraus
HoloDoc
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:59 Fr 18.08.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo HoloDoc!
Bedenke, dass gilt: [mm] $8^x [/mm] \ = \ [mm] \left(2^3\right)^x [/mm] \ = \ [mm] 2^{3x} [/mm] \ = \ [mm] \left(2^x\right)^3$ [/mm] .
Analog: [mm] $4^x [/mm] \ = \ [mm] \left(2^x\right)^2$ [/mm] sowie [mm] $2^{x+1} [/mm] \ = \ [mm] 2*2^x$
[/mm]
Substituiere in Deiner Gleichung nun [mm] $\red{z \ := \ 2^x}$ [/mm] und Du erhältst folgende Gleichung:
[mm] $z^3+2 [/mm] \ = \ [mm] z^2+2*z$ $\gdw$ $z^3-z^2-2*z+2 [/mm] \ = \ 0$
Nun die erste Lösung durch Probieren ermitteln und anschließend  Polynomdivision ... am Ende erhalte ich 2 Lösungen für Deine Ausgangsgleichung.
Gruß
Loddar
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