Winkel Gerade und Ebene < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechnen Sie den Winkel, mit dem die Gerade g, auf der die Punkte A (-6/-2/3) und B (2/4/6) liegen, die x2/x3-Ebene durchstößt. |
Ich weiß, dass man das irgendwie mit einer Ebenengleichung geht. Die hatten wir aber noch nicht. Daher sollte es auch anders gehen.
[mm] g_{A, B}:\vec{x}=\vektor{-6 \\ -2 \\ 3} [/mm] + [mm] k*\vektor{8 \\ 6 \\ 3}
[/mm]
[mm] S_{x_{2}, x_{3}} [/mm] (0/2,5/5,25)
Ich habe zwei Ansätze:
ist der Winkel [mm] \alpha=90°-\beta(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{SP}) [/mm] mit P (2/4/5,25) als Punkt unter B in der Höhe des Schnittpunktes
oder [mm] \alpha=90°-\beta(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{SQ}) [/mm] mit Q (1/2,5/5,25) als Punkt vor S?
Bei ersterem komme ich auf einen Winkel von 73,3°, bei zweiterem 50,2°.
Ich denke, dass beide falsch sind.
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Hi, Salamence,
zwei Tipps:
1. Die [mm] x_{2}x_{3}-Ebene [/mm] hat den Normalenvektor [mm] \vektor{1\\0\\0}
[/mm]
2. Berechne den Winkel [mm] \alpha [/mm] zwischen dem Normalenvektor der Ebene und dem Richtungsvektor der Geraden: Der gesuchte Winkel ist 90° - [mm] \alpha.
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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