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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 Sa 09.02.2008 | | Autor: | Savoyen |
| Aufgabe | Sei D:= [mm] \{(x,y) \in \IR^2 : x^2+y^2 +2x <0 \}
[/mm]
Berechnen sie [mm] \int_D (x^2+y^2) d\lambda^2((x,y)) [/mm] |
Hoi.
Mich würde interessieren, warum meine Idee hier nicht funktioniert
Ich dachte mir, [mm] $x^2+y^2 [/mm] = [mm] \sqrt{x^2+y^2}^2 [/mm] = [mm] ||(x,y)||^2$
[/mm]
und nun kenne ich den Transformationssatz, der mir sagt
[mm] 2\pi \int_0^R [/mm] h(r) * r dr
mit h(r) = [mm] r^2
[/mm]
Dann käme ich aufs Ergebnis [mm] 2\pi* [1/3r^3]^1_0. [/mm]
2/3pi, was falsch ist.
Wann funktioniert diese Methode denn, mit dem [mm] 2\pi \int^R_0 [/mm] h(r) r im [mm] IR^2, [/mm] wobei R den Radius bezeichnet.
Für den [mm] IR^3 [/mm] gibt es übrigens die Formel
[mm] 4\pi \int^R_0 h(r)*r^2 [/mm] dr
Vielleicht erinnert sich ja jemand an so eine Formel.
Savo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:00 Sa 09.02.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Savo!
> Sei D:= [mm]\{(x,y) \in \IR^2 : x^2+y^2 +2x <0 \}[/mm]
> Berechnen
> sie [mm]\int_D (x^2+y^2) d\lambda^2((x,y))[/mm]
> Hoi.
> Mich würde interessieren, warum meine Idee hier nicht
> funktioniert
>
> Ich dachte mir, [mm]x^2+y^2 = \sqrt{x^2+y^2}^2 = ||(x,y)||^2[/mm]
>
> und nun kenne ich den Transformationssatz, der mir sagt
>
> [mm]2\pi \int_0^R[/mm] h(r) * r dr
>
> mit h(r) = [mm]r^2[/mm]
Das gilt nur dann, wenn dein Integrationsgebiet D ein Kreis vom Radius R um den Ursprung ist. Hier ist dein D zwar ein Kreis, aber nicht um den Ursprung, sondern um den Punkt $(-1,0)$.
Viele Grüße
Rainer
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