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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Verkettung von Funktionen

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Verkettung von Funktionen: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	18:06 Fr 04.12.2009
Autor:	coucou

Aufgabe

 An welchen Stellen hat die Ableitung von f den Wert m?

f(x)= 3/x - [mm] 4/x^2
 [/mm]

m=5

Hallo!

Also, ich hab es jetzt auf zwei verschiedenen Wegen versucht.
Einmal habe ich die Funktion umgestellt zu:

(3x-4)/ [mm] x^2 [/mm]

Da konnte ich die Ableitung nicht mahcen, weil in u´ kein x drin war und ich somit die Kettenregel (v´u´(v) ) nicht anwenden konnte.

und einmal zu

[mm] 3x^{-1}-4^{-2} [/mm]

Dann hatte ich [mm] -3x^{-2}+ 8x^{-3} [/mm] als Ableitung.
Was davon kann ich machen? Oder ist es so gar nicht sinnvoll? achja, und wenn das zweite stimmt. Ich konnte es auch nicht gleich m setzen.
[mm] x^{-2} [/mm] * (-3 + 8x {-3}) = 5
x{^-2} 5
x* log(2)=log(5)
x=log(5)/log(-2) =Error in meinem Taschenrechner

-3 + [mm] 8x^{-1}=5 [/mm]
[mm] 8x^{-3}=8 [/mm]
[mm] x^{-3}=0 [/mm]

Bezug

Verkettung von Funktionen: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	18:17 Fr 04.12.2009
Autor:	Tyskie84

Hallo,

> An welchen Stellen hat die Ableitung von f den Wert m?
>
> f(x)= 3/x - [mm]4/x^2[/mm]
>  m=5
>  Hallo!
>
> Also, ich hab es jetzt auf zwei verschiedenen Wegen
> versucht.
>  Einmal habe ich die Funktion umgestellt zu:
>
> (3x-4)/ [mm]x^2[/mm]
>

Ok kann man machen ist aber in meinen Augen nicht notwendig bzw verkompliziert die sache.

> Da konnte ich die Ableitung nicht mahcen, weil in u´ kein
> x drin war und ich somit die Kettenregel (v´u´(v) ) nicht
> anwenden konnte.
>

Also wenn du schon umstellt im übrigen ist deine Umstellung richtig, dann verwende aber nicht die Kettenregel. Hier ist nichts verkettet. Du solltest da die Quotientenregel anwenden. Wie bei deinem vorherrigen Post.

> und einmal zu
>
> [mm]3x^{-1}-4\red{x}^{-2}[/mm]
>
> Dann hatte ich [mm]-3x^{-2}+ 8x^{-3}[/mm] als Ableitung.

Das ist richtig. Das kannst du schreiben zu [mm] -\bruch{3}{x^{2}}+\bruch{8}{x^{3}}=\bruch{8-3x}{x^{3}} [/mm]

>  Was davon kann ich machen? Oder ist es so gar nicht
> sinnvoll? achja, und wenn das zweite stimmt. Ich konnte es
> auch nicht gleich m setzen.

Du kannst beides machen. Aber du musst im ersten Fall wenn du umstellt die Quotientenregel anwenden.

>  [mm]x^{-2}[/mm] * (-3 + 8x {-3}) = 5
>  x{^-2} 5
>  x* log(2)=log(5)
>  x=log(5)/log(-2) =Error in meinem Taschenrechner
>

Nicht nur in deinem ;-)

Wie sieht der log-Graph aus? Will heissen, für welche [mm] \\x [/mm] ist der log definiert. Sicher nicht für x=-2

Nimm dir den oberen Bruch her den ich angegeben habe und setze den mit [mm] \\m [/mm] gleich.

> -3 + [mm]8x^{-1}=5[/mm]
> [mm]8x^{-3}=8[/mm]
> [mm]x^{-3}=0[/mm]