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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 So 09.12.2007 | | Autor: | Toni908 |
| Aufgabe | Im [mm] \IR^{3} [/mm] seien die Vektoren x und y bzgl. kartesischer Koordinaten gegeben.
Zeigen Sie:
a) |x + [mm] y|^{2} [/mm] - |x - [mm] y|^{2} [/mm] = 4 (x,y). Geben Sie eine geometrische Interpretation
dieser Regel an.
b) Sei x = (3,4,0) und y [mm] \in \IR^{3} [/mm] mit |y| = 5, sowie y((0; 0; 1){T}) [mm] \not= [/mm] 0 gegeben.
Berechnen Sie daraus mit Hilfe von a) den Öffnungswinkel zwischen x + y und x - y. |
Diese Aufgabe fällt mir doch recht schwer.
Was ist eine geometrische Interpretation?
Aufgabe b verstehe ich nicht, wie man einen Winkel zwischen zwei Vektoren berechnet ist mir klar, wie berechnet man den winkel von x +y und x-y. das verstehe ich nicht ganz.
x ist also (3, 4,0)!
Die länge von y ist 5
y((0; 0; 1){T}) [mm] \not= [/mm] 0 diesen Teil verstehe ich nicht.
Ich hoffe ihr könnte mir helfen!
Gruß, Toni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:44 Do 13.12.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Toni!
> Im [mm]\IR^{3}[/mm] seien die Vektoren x und y bzgl. kartesischer
> Koordinaten gegeben.
> Zeigen Sie:
> a) |x + [mm]y|^{2}[/mm] - |x - [mm]y|^{2}[/mm] = 4 (x,y). Geben Sie eine
> geometrische Interpretation
> dieser Regel an.
> b) Sei x = (3,4,0) und y [mm]\in \IR^{3}[/mm] mit |y| = 5, sowie
> y((0; 0; 1){T}) [mm]\not=[/mm] 0 gegeben.
> Berechnen Sie daraus mit Hilfe von a) den Öffnungswinkel
> zwischen x + y und x - y.
> Diese Aufgabe fällt mir doch recht schwer.
Hast du Teil a gelöst? Tipp: Benutze die Identität [mm]|z|^2 = (z,z)[/mm].
> Was ist eine geometrische Interpretation?
Male dir ein Parallelogram mit den Vektoren x und y auf; dann male dir x+y und x-y ein!
> Aufgabe b verstehe ich nicht, wie man einen Winkel zwischen
> zwei Vektoren berechnet ist mir klar, wie berechnet man den
> winkel von x +y und x-y. das verstehe ich nicht ganz.
Du hast doch aus Teil a die Identität:
[mm] 4(u,v) = |u+v|^2 + |u-v|^2 [/mm]
für beliebige Vektoren u und v. Jetzt berechnest du damit den Winkel zwischen x+y und x-y.
> x ist also (3, 4,0)!
>
> Die länge von y ist 5
>
> y((0; 0; 1){T}) [mm]\not=[/mm] 0 diesen Teil verstehe ich nicht.
So ergibt das keinen Sinn. Soll das nicht heissen, dass das Skalarprodukt aus y und [mm](0; 0; 1)^{T}[/mm] ungleich 0 ist?
Viele Grüße
Rainer
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