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| Aufgabe | Es sei f: [mm] X\to [/mm] Y eine Abb. zwischen Mengen. Man zeige für Teilmengen M1,M2 [mm] \subset [/mm] X und [mm] N1,N2\subset [/mm] Y:
a) [mm] f(M1\cap [/mm] M2) [mm] \subset f(M1)\cap [/mm] f(M2)
b) [mm] f^-1(N1\cap [/mm] N2)= [mm] f^-1(N1)\cap [/mm] f^-1(N2) |
Hallöchen,
meine Frage bezieht sich eigentlich nur auf den Aufgabenteil b)...
Ich weiß was es bedeutet was ein Urbild ist bla bla bla.... aber irgendwie fehlt mir der richtige Ansatz:
Hab mir folgendes überlegt:
[mm] f^-1(N1\cap [/mm] N2) := {x [mm] \in [/mm] X | [mm] f(x)\in N1\cap [/mm] N2}
[mm] \gdw [/mm] {x [mm] \in [/mm] X| f(x) [mm] \in [/mm] N1 und [mm] f(x)\in [/mm] N2}
folgt dann schon daraus dass : f^-1(N1) [mm] \cap [/mm] f^-1(N2) !?
Wäre um jede Antwort dankbar 
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:39 Di 18.10.2011 | | Autor: | Lippel |
Nabend,
Den Äquivalenzpfeil müsstest du noch in ein "=" ändern, da du ja wirklich sagst, dass die zwei Mengen, die rechts und links davon stehen gleich sind. Ansonsten stimmts, man könnte nur noch fortführen:
$ [mm] \ldots [/mm] = [mm] \{x \in X| f(x) \in N_1\;\wedge\; f(x) \in N_2\} [/mm] = [mm] \{x \in X | x \in f^{-1}(N_1) \;\wedge\; x \in f^{-1}(N_2)\} [/mm] = [mm] f^{-1}(N_1) \cap f^{-1}(N_2)$
[/mm]
Also quasi noch einen weiteren Zwischenschritt, aber denke deins wäre auch schon ausreichend.
LG, Lippel
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