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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 Di 02.08.2011 | | Autor: | nhard |
| Aufgabe | Widerlegen sie:
Die Menge [mm] $U:=\{f\in C^{\infty}(\IR,\IR)|f\ bijektiv\}$ [/mm] ist ein Unterraum von [mm] $c^{\infty}(\IR,\IR)$ [/mm] |
Hallo,
ich wollte nur sicher gehen ob meine Antwort richtig ist, um zu schauen ob ich das richtig verstanden habe:
Die Menge ist kein Unterraum:
Betrachte:
[mm] $g,f:\IR\to\infty$ [/mm] $f(x)=x$ und $g(x)=-x$
Es ist [mm] $g,f\in C^{\infty}$ [/mm] und f,g bijektiv.
Aber $(f+g)(x)=0$ ist nicht bijektiv und somit nicht Element von U. Damit ist U kein Unterraum?
Ist die Argumentation so richtig?
Ich könnte natürlich auch sagen, dass der Nullvektor nicht existiert.
Vielen Dank!
lg
nhard
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Hallo,
Deine Argumentation ist richtig.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 Di 02.08.2011 | | Autor: | fred97 |
Wäre U ein Unterraum, so wäre $0 [mm] \in [/mm] U$.
Die Nullfunktion ist aber ganz, ganz weit weg von bijektiv.
FRED
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