Unterräume < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:34 Mo 08.11.2004 | | Autor: | JackD |
hi... hab da mal eine aufgabe bei der ich nicht weiterkomme...
mir leuchtet noch nicht so ganz ein was unterräume sind...
die eigenschaften sind mir bekannt...
1) [mm] \lambda \times [/mm] vektor [mm] \in [/mm] U für alle [mm] \lambda \in \IF_{n} [/mm] und vektor [mm] \in [/mm] U
2) v1 + v2 [mm] \in [/mm] U für alle v1 und v2 [mm] \in [/mm] U
nun die aufgabe von der ich mir erhoffe dass mir die lösung den unterraum verständlicher macht...
[mm] \{ ( a1,a2,a3) | a1 + a \bruch{2}{2} - a \bruch{3}{3} = 0 \}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
Hi Daniel,
zuerst mal ganz allgemein: einen Unterraum kannst Du Dir vorstellen als einen "kleineren" Teil (genauer: eine Teilmenge) eines Vektorraums, der jedoch selbst wieder ein Vektorraum ist. Beispielsweise ist eine Ursprungsgerade ein Unterraum des [mm]\IR^{n}[/mm]. Die 2 Eigenschaften eines Unterraums besagen nur, dass Du diesen nicht "verlassen" kannst durch eine Addition oder skalare Multiplikation.
Ich schätze mal, bei der Aufgabe sollst Du prüfen, ob [mm]U := \{(a_{1}, a_{2}, a_{3}) \in \IR^{3}| a_{1} + a_{2} - a_{3} = 0\}[/mm] ein Unterraum des [mm]\IR^{3}[/mm] ist.
Dazu musst Du einfach die beiden Eigenschaften nachrechnen:
Seien a = (a1,a2,a3) und b = (b1,b2,b3) [mm] \in [/mm] U. Dann gilt:
a1 + a2 - a3 = 0 = b1 + b2 - b3
[mm] \Rightarrow [/mm] (a1 + b1) + (a2 + b2) - (a3 + b3) = 0 [mm] \Rightarrow [/mm] (a+b) [mm] \in [/mm] U.
Genauso musst Du das dann noch mit der skalaren Multiplikation nachrechnen, und fertig.
Gruss,
Michael
|
|
|
|
