Unter- und Oberintegral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 Di 21.04.2009 | | Autor: | LoBi83 |
| Aufgabe | Es sei f:[a,b] [mm] \to \IR [/mm] integrierbar.
Bestimmen sie Ober- und Unterintegral der Funktion g:[a,b] [mm] \to \IR [/mm] definiert durch
[mm] g(x)=\begin{cases} f(x), & \mbox{für } x \mbox{ rational} \\ f(x)+1, & \mbox{für } x \mbox{ irrational} \end{cases} [/mm] |
Zu dieser Aufgabe kenne ich die Lösung, allerdings weiss ich nicht wie ich zu dieser Lösung kommen kann.
Oberintegral: [mm] \integral_{a}^{b}{f(x)+1 dx}
[/mm]
Unterintegral: [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm]
Wieso kommt das raus ich bilde hier doch das Integral von 2 verschiedenen Funktionen ?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 Di 21.04.2009 | | Autor: | fred97 |
> Es sei f:[a,b] [mm]\to \IR[/mm] integrierbar.
> Bestimmen sie Ober- und Unterintegral der Funktion g:[a,b]
> [mm]\to \IR[/mm] definiert durch
> [mm]g(x)=\begin{cases} f(x), & \mbox{für } x \mbox{ rational} \\ f(x)+1, & \mbox{für } x \mbox{ irrational} \end{cases}[/mm]
>
> Zu dieser Aufgabe kenne ich die Lösung, allerdings weiss
> ich nicht wie ich zu dieser Lösung kommen kann.
>
> Oberintegral: [mm]\integral_{a}^{b}{f(x)+1 dx}[/mm]
> Unterintegral:
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx}[/mm]
>
Soll das da oben die Lösung sein ? Bitte nicht.
für das Oberintegral brauchst Du Obersummen, für das Unterintegral brauchst Du Unterersummen
Nimm Dir mal eine beliebige Zerlegung Z von [a,b] her.
Jetzt überlege Dir, dass in jedem Teilinterval, welches durch Z def. wird, sowohl rationale, als auch irrationale Zahlen liegen.
Wie sieht dann die zugeh. Unter- bzw Obersumme aus ?
FRED
> Wieso kommt das raus ich bilde hier doch das Integral von 2
> verschiedenen Funktionen ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:48 Di 21.04.2009 | | Autor: | LoBi83 |
[mm] U(Z):=\summe_{i=1}^{n}(x_{i}-x_{i-1}) [/mm] * [mm] inf_{x_{k-1}
[mm] O(Z):=\summe_{i=1}^{n}(x_{i}-x_{i-1}) [/mm] * [mm] sup_{x_{k-1}
Daraus das jedes Teilintervall von Z rationale und irrationale Werte enthält
ist
[mm] U(Z):=\summe_{i=1}^{n}(x_{i}-x_{i-1}) [/mm] * [mm] inf_{x_{k-1}
[mm] O(Z):=\summe_{i=1}^{n}(x_{i}-x_{i-1}) [/mm] * [mm] sup_{x_{k-1}
[mm] \overline{\integral_{a}^{b}{g(x) dx}} [/mm] = inf O(Z)
[mm] \underline{\integral_{a}^{b}{g(x) dx}} [/mm] = sup U(Z)
Soweit richtig ?
mfG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 Do 23.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
