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Forum "Integration" - Uneigentliches Integral
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Uneigentliches Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:00 Mi 23.11.2011
Autor: racy90

Hallo,

Ich komme bei einen Bsp nicht voran ,könnt ihr mir vielleicht helfen.

Ich hab folgendes Intergral schon berechnet [mm] \integral_{1}^{\infty}{xe^{-x^2+1}dx}=1/2 [/mm]

Nun steht ich soll ein Kriterium angeben mit welchem aus der Konvergenz dieses Intergrals die Konvergenz des Integrals [mm] \integral_{1}^{\infty}{sin(x)e^{-x^2+1}} [/mm] folgt

Bei uneigentlichen Integralen sagt mit nur das Cauchysche Integralkrit. etwas.Sonst fallt mir kein Krit. ein

        
Bezug
Uneigentliches Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:33 Mi 23.11.2011
Autor: kamaleonti

Moin,
> Ich hab folgendes Intergral schon berechnet
> [mm]\integral_{1}^{\infty}{xe^{-x^2+1}dx}=1/2[/mm]
>  
> Nun steht ich soll ein Kriterium angeben mit welchem aus
> der Konvergenz dieses Intergrals die Konvergenz des
> Integrals [mm]\integral_{1}^{\infty}{sin(x)e^{-x^2+1}}[/mm] folgt

Schätze das Integral nach oben ab:

       [mm] \left|\integral_{1}^{\infty}{sin(x)e^{-x^2+1}}dx\right|\leq\integral_{1}^{\infty}{\left|sin(x)e^{-x^2+1}\right|}dx\leq\integral_{1}^{\infty}{\left|x*e^{-x^2+1}\right|}dx=\integral_{1}^{\infty}{xe^{-x^2+1}dx}, [/mm]

denn [mm] |\sin x|\leq [/mm] x für [mm] x\geq1. [/mm]


LG

Bezug
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