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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Umstellen einer Formel
Umstellen einer Formel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Umstellen einer Formel: Frage
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 12:19 So 19.06.2005
Autor: rene_f

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich versuche Folgende Formel nach R umzustellen.

[mm] C=4 \pi k \cdot \bruch {R1 \cdot R}{ R1 + R } [/mm]

Mein Lösungsversuch:

[mm] C = 4 \pi k \cdot \bruch {R1 \cdot R}{R1 + R} [/mm]           [mm] \cdot \bruch{R1+R2}{R1 \cdot R2} [/mm]
[mm] C \cdot \bruch {R1+R}{R1 \cdot R} = 4 \pi k [/mm]             : C
[mm] \bruch {R1+R}{R1 \cdot R} = \bruch {4 \pi k}{C} [/mm]    +R
[mm] \bruch {R1}{R1 \cdot R} = \bruch {4 \pi k}{C} + R [/mm] [mm] \cdot R [/mm]
[mm] \bruch {R1}{R1} = \bruch {4 \pi k }{C} + 2R [/mm]          [mm] \cdot \bruch {R1}{R1} : R [/mm]
[mm] \bruch {1}{R} = \bruch {4 \pi k}{C} + 2 [/mm]

Nun Noch das Reziproke gebildete und das ist meine Lösung:
[mm] R = \bruch {C R1}{4 \pi k R1 + 2} [/mm]

Als Lösung auf die Aufgabenstellung sollte herauskommen:
[mm] R = \bruch {C R1}{4*PI*k*R1 + C} [/mm]

Wo liegt mein Fehler ????
        
Bezug
Umstellen einer Formel: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:30 So 19.06.2005
Autor: Loddar

Hallo René,


[willkommenmr] !!


> [mm]C = 4 \pi k \cdot \bruch {R1 \cdot R}{R1 + R}[/mm]    [mm]\cdot \bruch{R1+R}{R1 \cdot R}[/mm]

>  [mm]C \cdot \bruch {R1+R}{R1 \cdot R} = 4 \pi k[/mm]     : C

[ok]


>  [mm]\bruch {R1+R}{R1 \cdot R} = \bruch {4 \pi k}{C}[/mm]    +R

[notok] Hier "ziehst" Du plötzlich das R aus dem Bruch heraus. Das darfst Du nicht!


[aufgemerkt] Für den Bruch auf der linken Seite kannst Du auch schreiben:

[mm] $\bruch{R_1+R}{R_1*R} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{R_1}{R_1*R} [/mm] + [mm] \bruch{R}{R_1*R} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{R} [/mm] + [mm] \bruch{1}{R_1}$ [/mm]


Kommst Du damit nun weiter? Ich erhalte jedenfalls auch das vorgegebene Ergebnis.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Umstellen einer Formel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:53 So 19.06.2005
Autor: rene_f

Danke das hat mir schon weitergeholfen .

Jetzt habe ich aber ein anderes Problem .

> > [mm]C = 4 \pi k \cdot \bruch {R1 \cdot R}{R1 + R}[/mm]    [mm]\cdot \bruch{R1+R}{R1 \cdot R}[/mm]
>  
> >  [mm]C \cdot \bruch {R1+R}{R1 \cdot R} = 4 \pi k[/mm]     : C

>  
> [ok]
>  
>
> >  [mm]\bruch {R1+R}{R1 \cdot R} = \bruch {4 \pi k}{C}[/mm]    +R

>  
> [notok] Hier "ziehst" Du plötzlich das R aus dem Bruch
> heraus. Das darfst Du nicht!
>  
>
> [aufgemerkt] Für den Bruch auf der linken Seite kannst Du
> auch schreiben:
>  
> [mm]\bruch{R_1+R}{R_1*R} \ = \ \bruch{R_1}{R_1*R} + \bruch{R}{R_1*R} \ = \ \bruch{1}{R} + \bruch{1}{R_1}[/mm]
>  
>
> Kommst Du damit nun weiter? Ich erhalte jedenfalls auch das
> vorgegebene Ergebnis.
>  
>
> Gruß
>  Loddar
>  

Ich habe das jetzt auf der Linken Seite eingesetzt und dann steht nun

[mm] \bruch {1}{R} + \bruch{1}{R1} = \bruch {4 \pi k}{C} [/mm]

jetz habe ich [mm] \bruch {1}{R1} [/mm] subtrahiert

[mm] \bruch{1}{R} = \bruch{4 \pi k R1 - C}{CR1} [/mm]

aber leider halt -C statt + C

Gruß Rene
Bezug
                        
Bezug
Umstellen einer Formel: Schon, aber...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:10 So 19.06.2005
Autor: Zwerglein

Hi, Rene,

wenn ich nun R = [mm] \bruch{CR_{1}}{4*\pi*k*R_{1}-C} [/mm] oben (in die Ausgangsgleichung) einsetze, bekomme ich eine wahre Aussage.
Also scheint mir: DIESE Lösung stimmt; nicht diejenige mit dem "+C".


Bezug
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