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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Umkehrfunktion von f(x,y)
Umkehrfunktion von f(x,y) < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Umkehrfunktion von f(x,y): Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:25 Sa 29.10.2005
Autor: randi

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo, ich rechne in der Vorlesung "Lineare Algebra I" an dieser Aufgabe:

f: Z² -> Z²,  (x,y) -> (2x +3y, 3x + 4y)

Dass die Funktion bijektiv ist, habe ich schon bewiesen. Aber wie findet man dazu eine Umkehrfunktion? Alle meine Lösungswege sind bis her an der Probe gescheitert...

Wenn jemand eine Idee hat, bitte melden!
Danke

        
Bezug
Umkehrfunktion von f(x,y): Idee
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:47 Sa 29.10.2005
Autor: Micha

Hallo!

Also wenn die Funktion nicht von Z² nach Z² vondern Q² nach Q² gehen würde, dann würde ich die Abbildung in Matrizenschreibweise schreiben und die Matrix invertieren...

Meiner Meinung nach sollte es auch in Z² gehen, du musst dann nur darauf achten, ganzzahlige Divisionen zu machen, indem du jede Zeile vorher erweiterst mit den jeweiligen kgVs...

So sollte das gehen denke ich..

Gruß Micha ;-)

Bezug
        
Bezug
Umkehrfunktion von f(x,y): Ergänzung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:13 Mo 31.10.2005
Autor: Toellner

Hallo,

ergänzend zu Micha die Matrizenschreibweise:

f(x,y) = [mm] \pmat{ 2 & 3 \\ 3 & 4 } \vektor{x \\ y} [/mm]

Wenn Du dazu die Inverse Matrix berechnest, siehst Du, dass sie nur ganzzahlige Komponenten hat.

Grüße, Richard

Bezug
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