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Forum "Uni-Sonstiges" - Umkehrfunktion in Summe
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Umkehrfunktion in Summe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:17 Do 17.11.2011
Autor: Pille456

Hi,

folgende Frage kam mir heute unter:
Sei [mm] g:[0,1]\to\IR [/mm] eine streng monoton wachsende Funktion mit g(0)=0, gilt dann: [mm] g^{-1}(g(1)-g(a))=g^{-1}(g(1))-g^{-1}(g(a))=1-a [/mm] ?
Meiner Meinung nach gilt das nicht. Beachte folgendes Gegenbeispiel:
g(0)=0
g(0.1)=2
g(0.2)=3
g(0.3)=4
g(0.4)=5
g(0.5)=6
g(0.6)=7
g(0.7)=8
g(0.8)=9
g(0.9)=10
g(1)=11
mit a=0.1
[mm] g^{-1}(g(1)-g(0.1))=g^{-1}(11-2)=g^{-1}(9)=0.8\not=g^{-1}(g(1))-g^{-1}(g(0.1))=1-0.1=0.9 [/mm]

Da ich mir gerade nicht so sicher bin, ob ich nicht etwas übersehen habe, hier nochmal die Nachfrage - stimmt das so?^^

        
Bezug
Umkehrfunktion in Summe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:12 Do 17.11.2011
Autor: chrisno

Du hast Recht.
> [mm]g^{-1}(g(1)-g(a))=g^{-1}(g(1))-g^{-1}(g(a))=1-a[/mm] ?

Für das erste Gleichheitszeichen muss noch eine weitere Voraussetzung für die Umkehrfunktion gelten.
Diese lautet, dass der Funktionswert einer Summe gleich der Summe der Funktionswerte ist.

Bezug
                
Bezug
Umkehrfunktion in Summe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:36 Do 17.11.2011
Autor: Pille456

Hio!

Danke für Deine Antwort und vorallem, dass Du es nochmal ausformuliert hast als "Regel". Sowas hilft immer sehr zum Verständnis ;-)

Gruß
Pille

Bezug
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