Umformung Sinus < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Mi 21.03.2012 | | Autor: | doom0852 |
| Aufgabe | | Es handelt sich um eine Physikaufgabe mit Reibungskoeffizienten etc., aber für meien mathematische Frage irrelevant: Ich verstehe folgenden Musterlösungsschritt nicht. [mm] tan(\alpha) [/mm] = u(haftreibung) Laut der Aufgabe ist eine Höhe h = [mm] l*sin(\alpha) [/mm] Den Sinus hat die Musterlsg folgendermaßen umgeschrieben: h = [mm] l*\bruch{tan(\alpha)}{\wurzel{1+tan^2(\alpha)}} [/mm] |
Wie kommt diese Umformung zustande? Ich hab mit den üblichen Umformungen versucht, bin jedoch zu nichts gekommen.
|
|
| |
|
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo doom!
Zum einen gilt: $\tan(\alpha) \ = \ \bruch{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$ .
Daraus folgt durch Umstellen: $\sin(\alpha) \ = \ \tan(\alpha)*\cos(\alpha)$ .
Ebenso gilt: $1+\tan^2(\alpha) \ = \ 1+\left[\bruch{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\right]^2 \ = \ 1+\bruch{\sin^2(\alpha)}{\cos^2(\alpha)} \ = \ \bruch{\cos^2(\alpha)}{\cos^2(\alpha)}+\bruch{\sin^2(\alpha)}{\cos^2(\alpha)} \ = \ \bruch{\overbrace{\cos^2(\alpha)+\sin^2(\alpha)}^{= \ 1}}{\cos^2(\alpha)} \ = \ \bruch{1}{\cos^2(\alpha)$ .
Auch hier ergibt dann Umstellen: $\cos(\alpha) \ = \ (\pm)\bruch{1}{\wurzel{1+\tan^2(\alpha)}}$ .
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
