Umformung < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 Do 13.03.2008 | | Autor: | vivo |
hallo.
[mm] e^{-2\pi i \bruch{j(n-k)}{n}} [/mm] = [mm] e^{2\pi i \bruch{jk}{n}}
[/mm]
bitte helft mir ich versteh das nicht ich komm einfach nicht drauf wieso das gilt!
danke
|
|
| |
|
Hallo!
[mm] $-2\pi [/mm] i [mm] j\frac{n-k}{n}=-2\pi [/mm] i [mm] j\frac{n}{n}+2\pi [/mm] i [mm] j\frac{k}{n}=-2\pi [/mm] i [mm] j+2\pi [/mm] i [mm] j\frac{k}{n}$
[/mm]
Sofern j ganzzahlig ist, ist [mm] $-2\pi [/mm] i j$ ein ganzzahliges Vielfaches von [mm] $2\pi [/mm] i$ , und dann gilt [mm] e^{-2\pi i j}=1 [/mm] , fällt also raus.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 Do 13.03.2008 | | Autor: | vivo |
danke für deine schnelle antwort,
also warum es rausfällt wenn
[mm]e^{-2\pi i j}=1[/mm] ,
ist, verstehe ich aber warum ist dies gleich 1 ????
|
|
|
| |
|
Dies ist eine besondere Darstellung komplexer Zahlen. Es gilt doch
[mm] e^{i\alpha}=\cos\alpha+i\sin\alpha
[/mm]
Graphisch anschaulich kannst du es auch so machen:
[mm] e^{i\alpha} [/mm] beschreibt komplexe Zahlen mit Betrag 1. Diese zahlen liegen also auf einem Kreis mit Radius 1 um den Ursprung der komplexen Zahlenebene.
Eine Zahl auf diesem Kreis bildet zusammen mit dem Ursprung und der positiven, reellen Achse den Winkel [mm] \alpha.
[/mm]
Setzt du für [mm] \alpha [/mm] nun 90° ein, bekommst du die Zahl i. Für 180° bekommst du -1, für 270° -i, und für 360° wieder 1. Für Vielfache von 360° kommt also immer 1 raus. Zurückins Bogenmaß, und du landest bei Vielfachen von [mm] 2\pi [/mm] .
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:35 Do 13.03.2008 | | Autor: | vivo |
ok, alles klar, vielen dank!!!!!!!!!!!
|
|
|
|
